Gọi đa thức \(x^4+ax^2+1\) là \(f\left(x\right)\). Theo bài ra ta có phương trình:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+a\left(-1\right)^2+1=0\)

<=>\(f\left(-1\right)=1+a+1=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)=a=-2\)

\(\Rightarrow a=-2\)

Vậy \(a=-2\)

b)

Gọi đa thức \(3x^2+ax+27\) là \(f\left(x\right)\), \(Q\left(x\right)\) là thương của \(f\left(x\right)\) khi chia cho \(x+5\) được dư là \(2\), theo bài ra ta có phương trình:

\(f\left(x\right)=3x^2+ax+27=\left(x+5\right).Q\left(x\right)+2\) (*)

\(x=-5\) là nghiệm của \(x+5\), thay nghiệm x=-5 vào (*), ta được:

\(f\left(-5\right)=3.\left(-5\right)^2+a\left(-5\right)+27=\left(-5+5\right).Q\left(x\right)+2\)

<=>\(f\left(-5\right)=75-5a+27=2\)

<=>\(f\left(-5\right)=-5a=-100\)

<=>\(f\left(-5\right)=a=20\)

=> \(a=20\)

Vậy \(a=20\)

Chúc bạn học tốt! Cứu bạn rồi đó nghen! ^^

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+6\left(x+1\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+27+6\left(x^2+2x+1\right)=15\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+12x+19+6x^2+12x+6=15\)

\(\Leftrightarrow24x+25=15\)

\(\Leftrightarrow24x=-10\)

hay \(x=-\dfrac{5}{12}\)

b) Ta có: \(2x^3-50x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+8x-4-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=1\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e) Ta có: \(27x^3-27x^2+9x-1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot1+3\cdot3x\cdot1^2-1^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow3x-1=1\)

\(\Leftrightarrow3x=2\)

hay \(x=\dfrac{2}{3}\)

em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

a)

Gọi \(x^4+ax^2+1\) là \(f\left(x\right)\). Theo bài ra ta có PT:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+a\left(-1\right)^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)=1+a+1=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)=a=-2\)

\(\Leftrightarrow a=-2\)

Vậy a=-2

Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+5\) được dư là 2. Theo bài ra ta có PT:

\(f\left(x\right)=3x^2+ax+27=\left(x+5\right).Q\left(x\right)+2\)

<=>\(f\left(-5\right)=3.\left(-5\right)^2+a\left(-5\right)+27=0.Q\left(x\right)+2=2\)

\(\Leftrightarrow f\left(-5\right)=75-5a+27=2\)

\(\Leftrightarrow f\left(-5\right)=-5a=-100\)

\(\Leftrightarrow f\left(-5\right)=a=20\)

\(\Leftrightarrow a=20\)

Vậy a=20

Chúc bạn học thật giỏi! ^^

b đâu rồi bạn??? 🙃

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^2-4.5x+\left(a+4.5\right)x-1.5a-6.75+1.5a+33.75}{2x-3}\)

\(=1.5x+\left(a+4.5\right)+\dfrac{1.5a+33.75}{2x-3}\)

Để dư là 2 thì 1,5a+33,75=2

=>1,5a=-31,75

=>a=-127/6