1) câu này sai đề hả bn? -.-

\(2)B=-x^2-4x-7\)

\(B=-\left(x^2+4x+7\right)\)

\(B=-\left(x^2+4x+4+3\right)\)

\(B=-\left[\left(x+2\right)^2+3\right]\)

\(B=-\left(x+2\right)^2-3\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi giá trị của x.

\(3)C=-x^2-6x-11\)

\(C=-\left(x^2+6x+11\right)\)

\(C=-\left(x^2+6x+9+2\right)\)

\(C=-\left[\left(x+3\right)^2+2\right]\)

\(C=-\left(x+3\right)^2-2\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x.

a,\(A=\left(\frac{2x-x^2}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\left(\frac{2x+x^2\left(1-x\right)}{x^3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\right)\)

\(A=\frac{\left(2x-x^2\right)\left(x-2\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{-x^3+x^2+2x}{x^3}\)

\(=\frac{-x^3-4x}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{x^2-x-2}{-x^2}\)

\(=\frac{-x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-x^2}=\frac{x+1}{2x}\)

b, \(A=x\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}=x\Rightarrow2x^2=x+1\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)(thỏa mãn điều kiện)

c, \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}\in Z\Leftrightarrow x+1⋮\left(2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\Leftrightarrow2⋮2x\Leftrightarrow1⋮x\Leftrightarrow x=\pm1\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Bài 1.

a) ( x - 2)² - ( x + 3)( x - 3)= 17

=> x² - 4x + 4 - x² + 9 - 17 = 0

=> -4x - 4 = 0

=> -4( x + 1 ) = 0

=> x = -1

Vậy,...

b)4( x - 3)² - ( 2x - 1)( 2x + 1) = 10

=> 4( x² - 6x + 9) - 4x² + 1 - 10 = 0

=> - 24x + 36 - 9 = 0

=> -24x + 27 = 0

=> -3( 8x - 9) = 0

=> x = \(\dfrac{9}{8}\)

Vậy,...

c) ( x - 4)² - ( x - 2)( x + 2)= 36

=> x² - 8x + 16 - x² + 4 - 36 = 0

=> -8x - 16 = 0

=> -8( x + 2) = 0

=> x = -2

d) ( 2x + 3)² - ( 2x + 1)( 2x - 1) = 10

=> 4x² + 12x + 9 - 4x² + 1 - 10 = 0

=> 12x = 0

=> x = 0

Vậy,...

Bài 2.

\(\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\)

a) ĐKXĐ : ( x + 1)( 2x - 6) # 0

=> 2( x + 1)( x - 3) # 0

=> x # -1 ; x # 3

Vậy,...

b) Để P = 1

=> \(\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)

=> \(\dfrac{3x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3x}{2\left(x-3\right)}=1\)

=> 3x = 2x - 6

=> x = -6 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy,...

Bài 3.

P = \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x^2+1}{1-x^2}\)

a) Để P có nghĩa tức P xác định .

ĐKXĐ : x - 1 # 0 => x # 1

* 1 - x² # 0 => x # 1 ; x # -1

Vậy,...

b) P = \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x^2+1}{1-x^2}\)

P = \(\dfrac{x^2+x-x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x+1}\)( x# 1; x# -1)

c) Để P = -1 thì :

\(\dfrac{1}{x+1}=-1\)

=> -x - 1 = 1

=> x = -2 ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy,...

1: \(=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2-1< 0\)

2: \(=-\left(x^2+4x+7\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4+3\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2-3< 0\)

3: \(=-\left(x^2+6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-2< 0\)

1) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=3\)

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1>0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=1\)

2) \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)

\(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C\) mk nghĩ đề sai

\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(C=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)\)

\(C=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\)

\(C=\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\right)^2-1\)

\(C=\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]^2-1\ge\dfrac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{5}{2}\)

\(D=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)

\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-4\)

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x+3\ne0\\9-x^2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

a, \(A=\dfrac{x-5}{x-3}-\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{2x^2-x+15}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2x^2-x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x-15-2x^2+6x+2x^2-x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x}{x+3}\)

b, \(\left|x-1\right|=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(kot/m\right)\\x=-1\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x =- 1 vào biểu thức A ,có :

\(\dfrac{-1}{-1+3}=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy tại x = -1 gtri của bt A là -1/2

Vậy tại x = 3 biểu thức A ko có giá trị

c,\(\dfrac{x}{x+3}=\dfrac{x+3-3}{x+3}=1-\dfrac{3}{x+3}\)

Để A có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x+3}\) là số nguyên

\(\Leftrightarrow3⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;-4;-6\right\}\) thì A có giá trị nguyên

Chócứsủa Đoànngườicứđi Sốngchođángđichúcmàymaymắn