367+1290{36:6}?

Sửa đề: N là trung điểm của BC

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABD có

AO,DM là các đường trung tuyến

AO cắt DM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABD

Xét ΔCBD có

DN,CO là các đường trung tuyến

DN cắt CO tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔCBD

Xét ΔADB có 

I là trọng tâm

AO là đường trung tuyến

Do đó: \(AI=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)

Xét ΔCBD có

CO là đường trung tuyến

K là trọng tâm

Do đó: \(CK=\dfrac{2}{3}CO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}AC\)

Ta có: AI+IK+KC=AC

=>\(IK+\dfrac{1}{3}AC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)

=>\(IK=\dfrac{1}{3}AC\)

=>AI=IK=KC

1)

Ta có:

* AB // CD (ABCD là hình bình hành (gt))

\(\Rightarrow\) AE // FC (1)

* Ta có: E là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) EA = EB

F là trung điểm DC (gt)

\(\Rightarrow\) FD = FC

mà AB = DC

\(\Rightarrow\) AE = FC (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AECF là bình bình hành (dhnb3)

Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng bằng BC)

Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). Gọi CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác DCM và DAM xuống đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nhưng CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác ICM và IAM có chung cạnh đáy IM. Vậy dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chiều cao từ M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC = 3 x AI hay AI = 1/3 AC.

Làm tương tự với các cặp tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = 1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.

Do đó AI = IK = KC.

Bài 1:

a: GỌi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC và BD

Xét ΔCBD có

CO,DN các đường trung tuyến

CO cắt DN tại K

Do đó: K là trọng tâm

=>CK=2/3CO=1/3AC

Xét ΔABD có

DM.AO là các đường trung tuyến

DM cắt OA tại I

DO đó: I là trọng tâm

=>AI=2/3AO=1/3AC

=>IK=AC-1/3AC-1/3AC=1/3AC

=>AI=IK=KC

b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=1/2AC

=>IK=2/3MN

bó tay .com

Bài 1:

a: GỌi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC và BD

Xét ΔCBD có

CO,DN các đường trung tuyến

CO cắt DN tại K

Do đó: K là trọng tâm

=>CK=2/3CO=1/3AC

Xét ΔABD có

DM.AO là các đường trung tuyến

DM cắt OA tại I

DO đó: I là trọng tâm

=>AI=2/3AO=1/3AC

=>IK=AC-1/3AC-1/3AC=1/3AC

=>AI=IK=KC

b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=1/2AC

=>IK=2/3MN

1/ Ta có AB//=CD (t/c hình bình hành)

KA=KB; IC=ID (đề bài)

=> AK//=IC => AKCI là hình bình hành => AI//CK

2/ Từ AI//CK và KB=KA theo talet

\(\Rightarrow\frac{KB}{KA}=\frac{NB}{NM}=1\Rightarrow NB=NM\left(1\right)\)

Từ AI//CK và ID=IC theo talet

\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{MD}{NM}=1\Rightarrow MD=MN\left(2\right)\)

Mà BD = MD + NM + NB (3)

Từ (1) (2) và (3) => MD=NM=NB => \(DM=\frac{BD}{3}\)

3/ Gọi O là giao của AC và BD

Do ABCD là hình bình hành => BD cắt BC tại O là trung điểm của AC (t/c đường chéo hbh)

Do AKCI là hình bình hành => IK cắt BC tại trung điểm O của BC (t/c đường chéo hbh)

=> BD; AC; IK đồng qui tại O