Trong sách nó vẽ dài dòng qua mình rút gọn lại .

Lời giải ...........................

Ta có :

\(TV\) // \(RS\)

\(TZ=ZR\) và \(VK=KS\)

\(\Rightarrow ZK=\dfrac{1}{2}\left(TV+RS\right)\)

\(\Rightarrow TV+RS=ZK:\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow TV+RS=2ZK\left(đpcm\right)\)

Kẻ ZY // TV (Y thuộc RV )

- Xét tam giác RTV CÓ :

ZY // TV

Z là trung điểm TR

Suy ra Y là trung điểm RV

Suy ra 2ZY = TV (*)

- Xét tam giác VRS có :

Y là trung điểm RV

K là trung điểm VS

Suy ra YK // RS

Suy ra 2YK = RS (**)

- Vì ZY // RS và YK // RS

Suy ra Z , Y , K thẳng hàng

Suy ra ZY + YK = ZK (***)

Từ (*) , (**) , (***)

Suy ra TV + RS = 2ZY + 2YK = 2(ZY +YK ) = 2ZK

Theo tính chất đường trung binh của hình thang:

-[TV + RS] :2=ZK

-Hay 2ZK=TV + RS

Câu 1: 

a: Xét ΔJOH vuông tại O và ΔING vuông tại N có

JH=IG

\(\widehat{JHO}=\widehat{IGN}\)

Do đó: ΔJOH=ΔING

SUy ra: HO=NG

=>HN=GO

b: Xét ΔIJH và ΔJIG có

JI chung

JH=IG

IH=JG

Do đó: ΔIJH=ΔJIG

Suy ra: \(\widehat{PIJ}=\widehat{PJI}\)

=>ΔPJI cân tại P

=>PI=PJ

Ta có PJ+PG=JG

PI+HP=IH

mà JG=IH

và PI=PJ

nên PG=PH

1)Xét tam giác PSQ có PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

Xét tam giác RSQ có RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

=>CB//SQ,CB=1/2SQ(2)

Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

=>ABCD là hình bình hành(3)

Xét tam giác SPR coSD=DP(gt),SC=CR(gt)

=>DC là đường trung bình của tam giác SPR

=>DC//PR

Ta có PR vuông góc với SQ(gt)

Mà SQ//DA(cmt)

=>PR vuông góc với DA

Mặt khác DC//PR(cmt)

=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chứ nhật

2)

Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)

=>UV là đường trung bình của tam giác BAC

=>UV//AC, UV=1/2AC (1)

Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)

=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

=>ZT//AC, ZT=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT

=>UVTZ là hình bình hành(3)

Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)

=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

=>UZ//BD, UZ=1/2BD

Ta có BD vuông góc với AC(gt)

Mà UV//AC

=>BD vuông góc với UV

Mà UZ//BD(cmt)

=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD

Mà AC=BD

=>UV=UZ(6)

Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông

Xét ΔPQS có PA/PQ=PD/PS

nên AD//QS và AD=1/2QS

Xét ΔRQS có RB/RQ=RC/RS

nên BC//QS và BC=1/2QS

=>AD//BC và AD=BC

Xét ΔQPR có QA/QP=QB/QR

nên AB//PR
=>AB vuông góc với QS

=>AB vuông góc với AD

=>ABCD là hình chữ nhật

xét tam giác MEN và tam giác PGN co :

ME=PG( giả thiết)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(GIẢ THIẾT)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) 1

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi

nhớ tick đúng cho mình với nha cảm ơn mấy bạn

câu hỏi tương tự có mà bạn