Giải phương trình bậc hai:
6\(x^2\) - 6x(2m+1) + 6m(2m+1)=0
Giải phương trình bậc hai:
6\(x^{2}\) - 6x(2m+1) + 6m(2m+1)=0
giải phương trình
a.yo=-(2m-1)xo-m+1
b.m2-6m+3=0
c.m2+2m-1=0
a. Để giải phương trình a.yo = -(2m-1)xo - m + 1, chúng ta cần biết giá trị của xo và yo. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về xo và yo, tôi sẽ giúp bạn giải phương trình này.
b. Để giải phương trình m^2 - 6m + 3 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng công thức:
m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Trong đó, a = 1, b = -6 và c = 3. Thay các giá trị vào công thức, ta có:
m = (-(-6) ± √((-6)^2 - 413)) / (2*1)
m = (6 ± √(36 - 12)) / 2
m = (6 ± √24) / 2
m = (6 ± 2√6) / 2
m = 3 ± √6
Vậy phương trình m^2 - 6m + 3 = 0 có hai nghiệm là m = 3 + √6 và m = 3 - √6.
c. Để giải phương trình m^2 + 2m - 1 = 0, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng công thức:
m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Trong đó, a = 1, b = 2 và c = -1. Thay các giá trị vào công thức, ta có:
m = (-(2) ± √((2)^2 - 41(-1))) / (2*1)
m = (-2 ± √(4 + 4)) / 2
m = (-2 ± √8) / 2
m = (-2 ± 2√2) / 2
m = -1 ± √2
Vậy phương trình m^2 + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm là m = -1 + √2 và m = -1 - √2.
Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung
a \(2x^2+\left(3m-1\right)x-3=0\) và \(6x^2-\left(2m-1\right)x-1=0\)
b \(x^2-mx+2m+1=0\) và \(mx^2-\left(2m+1\right)x-1=0\)
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
Cho phương trình bậc hai: x²-( 2m+3)x +m²+2=0.
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
Cho phương trình bậc hai x^2-[2m-1]x+m^2-m-6=0 .Tìm m để -5<x1<x2<5
2) Cho phương trình bậc hai x-2mx + 2m -1 -0. Tìm m để phương trình gối hải nghiệm phân biệt cùng dương.
Sửa đề: \(x^2-2mx+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2>0\)
=>\(2m-2\ne0\)
=>\(2m\ne2\)
=>\(m\ne1\)
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)
Để hai nghiệm phân biệt cùng dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
cho phương trình bậc hai vs ẩn số x : x^2 -2(m-1)x+2m-3=0 (m là tham số)
1. giải phương trình vs m = 1
2. tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1,x2
1) Với m = 1 thì ta có:
\(x^2-2\left(1-1\right)x+2\cdot1-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
2) Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(2m-3\right)\cdot1=m^2-2m+1-2m+3\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2-1=2m-3\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-1=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=0\)
Tìm m để các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất ẩn x:
a) ( 2 m 2 − 4 ) x − m ≥ 0 b) ( 3 m − 1 ) x 3 − x + 6 < 0 ;
c) x m 2 + 3 m − 4 − 2 m ≤ 0 ; d) ( 2 m + 9 ) x + 5 5 m + 10