CM:
1) BC^2 = BE^2 + CF^2 + 3AH^2
2) AH^3 = BC.BE.CF = BC.HE.HF
3) BE^2 = BH^3/BC
4) CF^2 = CH^3/BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vg tại A
AH vg góc với BC tại H
HE vg góc với AB tại E
HF vg góc với AC tại F
M trung điểm BC
P trung điểm BH
Q trung điểm MC
HN vg góc với EF tại N
CM :
1) BC^2=BE^2+CF^2+3AH^2
2) AH^3=BC.BE.CF=BC.HE.HF
3) BE^2=BH^3/BC
4) CF^2=CH^3/BC
1: \(BE^2+CF^2+3AH^2\)
\(=BH^2-HE^2+CH^2-HF^2+3AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
2: \(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot AH^4\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AH\cdot BC}=AH^3\left(1\right)\)
\(BC\cdot HE\cdot HF=BC\cdot\dfrac{HA\cdot HB}{AB}\cdot\dfrac{HA\cdot HC}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot HA^2\cdot HB\cdot HC\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot HA^2\cdot HA^2=\dfrac{HA^4}{AH}=AH^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot HE\cdot HF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.a)Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}b) vẽ HEperpAB, HFperpAC. cm frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}c) cm Delta AEFđồng dạng Delta ABCd)CM BC^23AH^2+BE^2+CF^2e)CM AH^3BC.BE.CFf)CM BEsqrt{CH}+CFsqrt{BH}AHsqrt{BC}g)CM ^{sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.a)Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}b) vẽ HEperpAB, HFperpAC. cm frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}c) cm Delta AEFđồng dạng Delta ABCd)CM BC^23AH^2+BE^2+CF^2e)CM AH^3BC.BE.CFf)CM BEsqrt{CH}+CFsqrt{BH}AHsqrt{BC}g)CM ^{sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.a)Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}b) vẽ HEperpAB, HFperpAC. cm frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}c) cm Delta AEFđồng dạng Delta ABCd)CM BC^23AH^2+BE^2+CF^2e)CM AH^3BC.BE.CFf)CM BEsqrt{CH}+CFsqrt{BH}AHsqrt{BC}g)CM ^{sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.a)Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}b) vẽ HEperpAB, HFperpAC. cm frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}c) cm Delta AEFđồng dạng Delta ABCd)CM BC^23AH^2+BE^2+CF^2e)CM AH^3BC.BE.CFf)CM BEsqrt{CH}+CFsqrt{BH}AHsqrt{BC}g)CM ^{sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.a)Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}b) vẽ HEperpAB, HFperpAC. cm frac{AB^3}{AC^3}frac{BE}{CF}c) cm Delta AEFđồng dạng Delta ABCd)CM BC^23AH^2+BE^2+CF^2e)CM AH^3BC.BE.CFf)CM BEsqrt{CH}+CFsqrt{BH}AHsqrt{BC}g)CM ^{sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH.
a)Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) vẽ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. cm \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
c) cm \(\Delta AEF\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
d)CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e)CM \(AH^3=BC.BE.CF\)
f)CM \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
g)CM \(^{\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:a) BC^23AH^2+BE^2+CF^2b) frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}c) frac{AB^{^3}}{AC^3}frac{BE}{CF}d) AH^3BC.HE.HFe) AH^3BC.BE.CFf) sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) BC^23AH^2+BE^2+CF^2
b) frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}
c) frac{AB^{^3}}{AC^3}frac{BE}{CF}
d) AH^3BC.HE.HF
e) AH^3BC.BE.CF
f) sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}
P/s: làm được câu nào thì làm nha, tks.
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
P/s: làm được câu nào thì làm nha, tks.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a. ΔAEF ∼ ΔACB
b. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
c. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BE}{CF}\)
d. AH3 = BC.BE.CF
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)