a)Cho 0 < c ; c < b ; b < a . CMR:\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{b\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
b)Cho \(x\ge1;y\ge1\). CMR:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b > 0, C khác 0 sao cho 1/a + 1/b +1/c = 0 Chứng minh căn (a+b) = căn(a+c) + căn(b+c)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chú ý: A²+B²=0 =>A=0,B=0
a) cho a²+b²+c²=ab+bc+ac. Cm a=b=c
b) cho a²-2a+b²+4b+4c²-4c+6=0. Tìm a,b,c?
a) We have :
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) We have :
a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
(a2 - 2a + 1) + (b2 + 2.2b + 4) + (4c2 - 4c + 1) = 0
(a - 1)2 + (b + 2)2 + (2c - 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ac=b^2;ab=c^2;a+b+c≠0;a≠0;b≠0;c≠0: Tính b^3333/a^111*c^222
em cần gấp
Ta có :
\(ac=b^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\\ ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
Và \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\\ \Rightarrow a=b=c\)
Ta có :
\(\dfrac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=\dfrac{b^{3333}}{b^{1111}.b^{2222}}=\dfrac{b^{3333}}{b^{3333}}=1\)
Vậy \(\dfrac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn ơi \(\dfrac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}\) chứ ạ !
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho a≥ 0; b≥0 ; c≥0
CMR: (a+b).(b+c).(c+a) ≥ 8.abc
cho x + y+z=0. cmr 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=0;a^3+b^3+c^3=0. tính a+b^2+c^3
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a>0,b>0,c>0. Chứng minh \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge2\)
*Cách khác
Khá căn bản thôi áp dụng BĐt cosi với 2 số dương
`=>a+(b+c)>=2sqrt{a(b+c)}`
`=>a/(2sqrt{a(b+c)})>=a/(a+b+c)`
`<=>sqrt{a/(b+c)}>=(2a)/(a+b+c)`
CMTT:
`sqrt{b/(c+a)}>=(2b)/(a+b+c)`
`sqrt{c/(a+b)}>=(2c)/(a+b+c)`
`=>sqrt{a/(b+c)}+sqrt{b/(c+a)}+sqrt{c/(a+b)}>=2`
Dấu "=" `<=>a=b=c=0` vô lý vì `a,b,c>0`
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c 2. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P). A. 2017 B.
2014
3
C.
2016
3
D.
2015...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P).
A. 2017
B. 2014 3
C. 2016 3
D. 2015 3
Cho a/c=a-b/b-c (a,c khác 0. a-b khác 0; b-c khác 0).CMR 1/a + 1/a-b=1/b-c -1/c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)c}=\frac{a-b+c}{\left(b-c\right)a}\)(1)
Do \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Leftrightarrow a\left(b-c\right)=\left(a-b\right)c\)nên (1) đúng, đẳng thức được CM
Cho a khác 0, b khác 0, c khác 0 và a+b+c=0. Tính M= \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
a+b+c=0
=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
Thay a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b là M ta được:\(M=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1-1=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)