a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HE=AE

hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

hay A và H đối xứng nhau qua ED

a) Gọi I là giao điểm của AH và ED

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AC

D là trung điểm AB

Vậy: ED là đg tr/bình của tam giác ABC

=> ED // BC (t/chất đg tr/bình của tam giác)

Mà: AH vuông góc BC

=> AH vuông góc ED (từ vuông góc đến //)   (1)

Xét tam giác ABH có:

D là tr/điểm AB

ID // BC (I thuộc ED; ED // BC)

Vậy: I là tr/điểm AH (2)

Từ (1) và (2) 

=> A và H đối xứng nhau qua DE

b) Vẽ đường cao FQ (trong DEFH ý)

Có: IH vuông góc ED

       FQ vuông góc ED

Vậy: IH // FQ (từ vuông góc đến //)

Có: DE // BC

Mà: HF thuộc BC

 => HF // DE

=> DEFH là h/thang 

Xét tam giác EIH và tam giác DQF có:

IH = FQ (IH và FQ là đg cao của h/thang DEFH) (P/s: 2 đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện với điều kiện 2 cạnh đó phải // thì 2 đg cao đó sẽ = nhau)

Góc I = góc Q (=90 độ)

Góc EHI = góc QFD (2 góc đồng vị)

Vậy: tam giác EIH = tam giác DQF (g-c-g)

=> HE = FD (2 cạnh tương ứng)

c) Có: DEFH là hình thang (c/minh ở câu b)

         Góc IEH = góc QDF (tam giác EIH = tam giác DQF)

Vậy: Hình thang DEFH là h/thang cân

cần giúp...

a)gọi giao điểm của DE và AH là K

 Xét tam giác ABC có:

       D là trung điểm của AB(gt)

       E là trung điểm của AC(gt)

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)

=>DE//BC(t/c)

mà AH vuông góc vs BC(gt)

=> AH vuông góc vs DE ( từ vuông góc đến //)

Xét tam giác AHC có

      KE//BC(cmt)

      E là trung điểm của AC

=> K là trung điểm của AH(định lý)

Có AH vuông góc vs DE tại K (cmt)

     K là trung điểm của AH (cmt)

=> DE là đường trung trực của AH

=> A và H đối xứng nhau qua DE ( định nghĩa)

Vậy A và H đối xứng nhau qua DE

b)Có DE là đường trung trực của AH

=> AE=EH(t/c)(1)

Xét tam giác ABC có: D là trung điểm AB(gt)

                                   F là trung điểm BC(gt)

=> DF là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)

=> DF=1/2 AC(t/c)

mà AE=1/2AC( E là trung điểm AC)=> DF=AE(2)

từ (1) và (2)=>DF=HE

Vậy DF= HE

c)Xét hình thang DEFH ( DE//FH) có

        DF=HE(cmt)

=> DEFH là hình thang cân (dhnb)

Vậy DEFH là hình thang cân

Giúp mình vs ạ!

1: H đối xứng D qua AB

=>AH=AD

H đối xứng E qua AC

=>AH=AE

=>AH=AD=AE

3: Xét ΔAIH và ΔADI có

AH=AD

góc HAI=góc DAI

AIchung

=>ΔAIH=ΔAID

=>góc AHI=góc ADI=góc ADE

Xét ΔAHK và ΔAEK có

AH=AE

góc HAK=góc EAK

AK chung

=>ΔAHK=ΔAEK

=>góc AEK=góc AHK=góc AED

=>góc AHK=góc AHI

=>HA là phân giác của góc IHK

a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB

nên AH=AD(1); BH=BD

Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AC

nên AH=AE(2); CE=CH

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE

b: Ta có: AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là tia phân giác của góc HAD(3)

Ta có: AE=AH

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là tia phân giác của góc HAE(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAD}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

d: Ta có:BC=BH+CH

nên BC=BD+CE