Question

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:

a) A và H đối xứng nhau qua DE

b) Chứng minh: DF = HE

c) Chứng minh: DEFH là hình thanh cân

giúp Ngọc với ạ!

Answer 1

a)gọi giao điểm của DE và AH là K

 Xét tam giác ABC có:

       D là trung điểm của AB(gt)

       E là trung điểm của AC(gt)

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)

=>DE//BC(t/c)

mà AH vuông góc vs BC(gt)

=> AH vuông góc vs DE ( từ vuông góc đến //)

Xét tam giác AHC có

      KE//BC(cmt)

      E là trung điểm của AC

=> K là trung điểm của AH(định lý)

Có AH vuông góc vs DE tại K (cmt)

     K là trung điểm của AH (cmt)

=> DE là đường trung trực của AH

=> A và H đối xứng nhau qua DE ( định nghĩa)

Vậy A và H đối xứng nhau qua DE

b)Có DE là đường trung trực của AH

=> AE=EH(t/c)(1)

Xét tam giác ABC có: D là trung điểm AB(gt)

                                   F là trung điểm BC(gt)

=> DF là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)

=> DF=1/2 AC(t/c)

mà AE=1/2AC( E là trung điểm AC)=> DF=AE(2)

từ (1) và (2)=>DF=HE

Vậy DF= HE

c)Xét hình thang DEFH ( DE//FH) có

        DF=HE(cmt)

=> DEFH là hình thang cân (dhnb)

Vậy DEFH là hình thang cân