Cho y=x⁴-2(m-1)x²,+m⁴-3m²+2017. Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành tam giác sao cho diện tích tam giác bằng 32
Những câu hỏi liên quan
tìm m để hàm số y=f(x)=x^4-2mx^2+3m^2-m+2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 (đvđt)
\(f'\left(x\right)=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)
Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=3m^2-m+2\\x=-\sqrt{m};y=2m^2-m+2\\x=\sqrt{m};y=2m^2-m+2\end{matrix}\right.\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|-\sqrt{m}-\sqrt{m}\right|.\left|\left(3m^2-m+2\right)-\left(2m^2-m+2\right)\right|\)
\(=\sqrt{m}.m^2=32\)
\(\Rightarrow\sqrt{m^5}=2^5\Rightarrow m=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 8 2021 lúc 20:56
Cho y=x⁴-2(m+1)x²+m. Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích là 4 căn 2
Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m+2\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 32
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số
y
x
4
-
2
(
m
-
1
)
x
2
+
m
4
-
3
m
2
+
2017
có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32? A. m 2 B. m 3 C. m 4 D. m 5
Đọc tiếp
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x 4 - 2 ( m - 1 ) x 2 + m 4 - 3 m 2 + 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?
A. m= 2
B. m= 3
C. m= 4
D. m= 5
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số
y
x
4
-
2
(
m
-
1
)
x
2
+
m
4
-
3
m
2
+
2017
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 A.m4 B.m5 C.m3 D.m2
Đọc tiếp
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x 4 - 2 ( m - 1 ) x 2 + m 4 - 3 m 2 + 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32
A.m=4
B.m=5
C.m=3
D.m=2
Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số
y
x
4
-
2
(
m
+
1
)
x
2
+
2
m
+
3
có ba điểm cực trị A,B ,C sao cho trục hoành ch...
Đọc tiếp
Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + 2 m + 3 có ba điểm cực trị A,B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4 9
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-\left(3m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)\), m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^3-2\left(3m+1\right)x=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{3}\) (1)
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là \(A\left(0;2m+2\right);B\left(-\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right);C\left(\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right)\)
Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC \(\Leftrightarrow y_A+2y_B=0\)
Hay \(2m+2+2\left(-9m^2-4m+1\right)=0\Leftrightarrow9m^2+3m-2=0\)
Suy ra \(m=-\frac{2}{3}\) hoặc \(m=\frac{1}{3}\)
Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m là \(m=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
4
-
2
(
m
+
1
)
x
2
+
2
m
+
3
ba điểm cực trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác sao cho: tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng
4
9
. A. m ...
Đọc tiếp
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + 2 m + 3 ba điểm cực trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác sao cho: tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4 9 .
A. m = - 1 + 15 2
B. m = - 1 + 3 2
C. m = 5 + 3 2
D. m = 1 + 15 2
Cho hàm số
y
x
4
−
2
m
x
2
+
2
m
.
Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32. A.
m
4
,
m
1
B.
m
4
C.
m...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m . Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
A. m = 4 , m = 1
B. m = 4
C. m = - 4
D. m = − 1
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2
Suy ra H 0 ; 2 m − m 2 là trung điểm BC
⇒
A
H
=
m
2
B
C
=
2
m
⇒
S
A
B
C
=
1
2
A
H
.
B
C
=
1
2
m
2
.2
m
=
32
⇒
m
=
4
Đúng 0
Bình luận (0)