\(f'\left(x\right)=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=3m^2-m+2\\x=-\sqrt{m};y=2m^2-m+2\\x=\sqrt{m};y=2m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|-\sqrt{m}-\sqrt{m}\right|.\left|\left(3m^2-m+2\right)-\left(2m^2-m+2\right)\right|\)

\(=\sqrt{m}.m^2=32\)

\(\Rightarrow\sqrt{m^5}=2^5\Rightarrow m=4\)

\(y'=4x^3-4mx=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Khi đó gọi 3 điểm cực trị là A; B; C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m\right)\\B\left(\sqrt{m};-m^2+m\right)\\C\left(-\sqrt{m};-m^2+m\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC luôn cân tại A

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\left|y_B-y_A\right|=m^2\\BC=\left|x_B-x_A\right|=2\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)

Do tam giác vuông cân

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow m^2=\sqrt{m}\Rightarrow m=1\)

Hàm có 3 cực trị khi \(-2\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow m>-1\)

\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=m\\x=-\sqrt{m+1}\Rightarrow y=-m^2-m-1\\x=\sqrt{m+1}\Rightarrow y=-m^2-m-1\end{matrix}\right.\)

Gọi 3 điểm cực trị là A, B, C với \(A\left(0;m\right)\) và \(B\left(\sqrt{m+1};-m^2-m+1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A nên nó đều khi \(B=60^0\)

\(\Rightarrow tanB=tan60^0=\dfrac{y_A-y_B}{x_B}\Leftrightarrow\sqrt{3}=\dfrac{m^2+2m+1}{\sqrt{m+1}}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^3=3\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}-1\)

Đáp án D.

Có y ' = 4 x 3 − 4 m x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = m x = − m

(xét trong trường hợp nó có 3 cực trị thì m>0)

Khi đó 3 điểm cực trị là;

A 0 ; 2 ; B m ; 2 − m 2 ; C − m ; 2 − m 2 .

A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 nếu

S A B C = 1 ⇔ 1 2 A H . B C = 1   ⇔ 1 2 2 m − m 2 = 1 ⇔ m = 1.  

Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

Đáp án A

Tam giác ABC cân tại A, do đó diện tích tam giác ABC là