Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = BC/2

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

đây là hình ạ

G/s TAm giác ABC lấy M , N , Q lần lượt là trung điểm AB; AC;BC

CM AQ = MN 

Tự nghĩ tiếp đi 

  1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. 
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC 
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
=> OA = OB =OC = 1/2 BC 
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy .... 
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
=>OA = OB =OC (*) 
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
=> O là trung điểm BC 
=> OB = OC = 1/2 BC(**) 
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC 
=> tam giác ABC vuông tại A 

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có

AC=BC

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)

cạnh chung AB

=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

e tham khảo:

Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM

Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(gt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)

Xét hình chữ nhật ABCD 

=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD

Vì ABCD là hình chữ nhật 

=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B

Mà O là trung điểm của AC

 => AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)

=> AO=BO=CO (cmt)

+ Ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AC=5cm\)

+ Kẻ trung tuyến AM gọi G là trọng tâm cua tam giác ABC ta có

AG=2/3 AM mà AM=1/2 AC=2,5 cm => AG=(2/3).2,5=5/3 cm

- Cách 1: (h.8)

Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D.

Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab

Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.

- Cách 2: (h.9)

Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.

Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.