Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điểm D và E sao cho PH = PD, QH = QE. Chứng minh:
a) A là trung điểm của DE
b) PQ = (1/2)DE
c) PQ = AH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P và Hy vuông góc với AC tại Q. Trên tia Hx và Hy lần lượt lấy D và E sao cho PH=PD, QH=QE.
Cm: a, A là trung điểm của DE
b, PQ= 1/2DE
c, PQ=AH
a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).
Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:
Cạnh HA chung
góc PHA=góc HAQ(cmt)
Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).
=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).
Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ
QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP
Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:
PD=AQ(cmt)
QE=AP(cmt)
Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)
=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)
hay A là trung điểm của DE>
b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.
c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).
Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).
Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Kẻ tia Hx vuông góc với ABtaij P, tia Hy vuông góc với AC tại Q. Trên tia Hx lấy điểm Dsao cho PH=PD, trên tia Hy lấy điểm E sao cho QH=QE.
a) Chứng minh AH=PQ
b) PQ=1/2 DE
a: góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ
=>APHQ là hình chữ nhật
=>PQ=AH
b: Xét ΔHED có HQ/HE=HP/HD
nên QP//ED và QP/ED=HQ/HE=1/21
=>PQ=1/2ED
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông ở A, Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ tia Hx Vuông góc với AB tại F và tia Hy Vuông góc với Ac Tại Q. Trên Các tia Hx và Hy lần lượt lấy các điểm D và E Sao cho PH=PD, QH=QE .CM:
A là trung điểm của DE
PQ=1/2 DE
PQ=Ah
a: Xét ΔAHD có
AP là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
mà AP là đường cao
nên AP là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AQ là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
mà AQ là đường cao
nên AQ là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔHED có Q,P lần lượt là trung điểm của HE,HD
nên ΔHED cân tại H
=>QP=1/2ED
c: Xét tứ giác APHQ có góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ
nên APHQ là hình chữ nhật
=>AH=PQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông với BC . Từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P và trên Hx lấy 1 điểm D sao cho P là trung điểm của HD. Từ H kẻ Hy vuông góc AC tại Q và trên Hy lấy một điểm E sao cho Q là trung điểm của HE
a) CM: 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b) CM: PQ // DE
C) PQ= AH
cho tam giác ABC có góc A =90 độ, AH vuông góc với BC . Hx vuông góc với AB tại P, D thuốc Px, PD=PH, Hy=QE.
a) A là trung điểm của DE
b) PQ= 1/2 DE
c) PQ=AH
vẽ hình (hoặc ko ) và giải hộ mình ạ <333
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M,N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH,CH
a, Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông
b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ vuông DE
cho tam giac ABC vuong tai A. AH la duong cao.Tu H ke Hx vuong goc voi AB tai P va Hy vuong goc voi AC tai Q. Tren Hx, Hy lay E,D sao cho PH = PQ,QH=QE
CM a) A la trung diem cua DE
b) DQ = 1/2 DE
c) PQ=AH
1) Cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DMEN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE. Chứng minh:
a) CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB,AE.
b) CP//AQ và CQ//AP.
