Cho hình bình hành ABCD gọi I,K theo thứ tự trung điểm của ABCD đường chéo BD cắt AK,EI theo thứ tự tại E và F.
CMR: DE=EF=EB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AE, CK theo thứ tự tại E, F.
a) CMR: DE=EF=FB
b) Gọi M là trung điểm AD, N trung điểm BC. Chứng minh: tứ giác KMIN là hình bình hành
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB
Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)
AK = 1/2 AB (gt)
CI = 1/2 CD (gt)
Suy ra: AK = CI (1)
Mặt khác: AB // CD (gt)
⇒ AK // CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
⇒ AI // CK
Trong ∆ ABE, ta có:
K là trung điểm của AB (gt)
AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)
Trong ∆ DCF, ta có:
I là trung điểm của DC (gt)
AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DE = EF = FB
Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)
AK = 1/2 AB (gt)
CI = 1/2 CD (gt)
Suy ra: AK = CI (1)
Mặt khác: AB // CD (gt)
⇒ AK // CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
⇒ AI // CK
Trong ∆ ABE, ta có:
K là trung điểm của AB (gt)
AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB ?
Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB . Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở E , F . Chứng minh rằng DE = EF = FB .
ABCD là hình bình hành
=> AB // CD ; AB = CD (1)
K là trung điểm của AB
\(\Rightarrow KA=KB=\frac{AB}{2}\) (2)
I là trung điểm của CD
\(\Rightarrow ID=IC=\frac{CD}{2}\) (3)
Từ (1) , (2) , (3) => AK // CI ; AK = CI
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // CK
Xét \(\Delta CDF\) có :
ID = IC
IE // CF ( AI // CK )
=> DE = EF
Xét \(\Delta ABE\) có :
KA = KB ( giả thiết )
KF // AE
=> BF = FE
=> DE = EF = FB
xét tứ giác AKCI có:AK=IC(vì AB=DC)
AI song song IC
→AKCI là hbh
→AI song song KC
xét tg DFC:DI=IC
EI song song FC
→DE=EF(vì EI là đg tb) (1)
cm tương tự tg ABE→EF=FB (2)
từ (1),(2)⇒DE=EF=FB
cho hình bình hành ABCD . I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB . đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E và F. chứng minh rằng DE=EF=FB
xét tứ giác AKCI có:AK=IC(vì AB=DC)
AI song song IC
\(\rightarrow\)AKCI là hbh
\(\rightarrow\)AI song song KC
xét tg DFC:DI=IC
EI song song FC
\(\rightarrow\)DE=EF(vì EI là đg tb) (1)
cm tương tự tg ABE\(\rightarrow\)EF=FB (2)
từ (1),(2)\(\Rightarrow\)DE=EF=FB
Cho hình bình hành ABCD. E và F theo thứ tự là trung điểm của AD; BC. Đường chéo AC cắt đoạn BE; DF tại P và Q.
a) CMR: AP=PQ=QC.
b) Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn DC. Gọi I và K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua E; F. CMR: I; K nằm trên đường thẳng AB.
c) CMR: Khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI+AK không đổi.
a: Xét tứ giác BEDF có
BF//ED
BF=ED
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BE//DF
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CQ
Suy ra: CQ=PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
bài 5 ; Cho hình bình hành ABCD. E và F theo thứ tự là trung điểm của AD; BC. Đường chéo AC cắt đoạn BE; DF tại P và Q.
a) CMR: AP=PQ=QC.
b) Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn DC. Gọi I và K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua E; F. CMR: I; K nằm trên đường thẳng AB.
c) CMR: Khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI+AK không đổi.
a: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//DQ
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//PB
Do đó: Q là trung điểm của CP
Suy ra: CQ=QP(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ AN và CM cắt BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh DE = EF = FB
c/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác MENF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đường chéo BD cắt AN,CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC