Question

Cho hình bình hành ABCD. E và F theo thứ tự là trung điểm của AD; BC. Đường chéo AC cắt đoạn BE; DF tại P và Q.

a) CMR: AP=PQ=QC.

b) Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn DC. Gọi I và K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua E; F. CMR: I; K nằm trên đường thẳng AB.

c) CMR: Khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI+AK không đổi.

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDF có 

BF//ED

BF=ED
Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BE//DF

Xét ΔAQD có

E là trung điểm của AD

EP//QD

Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)

Xét ΔCPB có 

F là trung điểm của BC

FQ//BP

Do đó: Q là trung điểm của CQ

Suy ra: CQ=PQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC