\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2 ý kia tương tự

Giải:

Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296

=2.31+26.31+...+296.31

=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3             ( 1 )

Ta lại có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> ​\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)​

=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)

=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31

\(A=\dfrac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}=101\cdot50⋮2\)

A=(1+100).100:2

A= 5050

Vì 5050:2=2525

=> A chia hết cho 2

\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) (có 100 con số trong phép cộng)

ta có : \(100\) chia hết cho \(2;4;5\) và không chia hết cho \(3\) ; \(100\) chia \(3\) dư 2 (*)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3\) (1)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

\(A=2.15+...+2^{97}.15=15\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(15\) (2)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{99}\right)\)(vì(*))

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(A=2.31+...+2^{96}.31=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(31\) (3)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2+2^2+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2+4+2^3\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(A=6+2^3.7+...+2^{98}.7\)

\(A=6+7\left(2^3+...+2^{98}\right)\)

ta có : \(7\left(2^3+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(6\) không trùng với \(7\)

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho \(7\) và \(6< 7\) \(\Rightarrow\) \(6\) là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)

từ (1);(2);(3)và(4) ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

chia hết cho \(3;15;31\) nhưng không chia hết cho \(7\) và số dư của \(A\) chia \(7\) là \(6\) (đpcm)

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2 

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2 

giúp mk ik

giải bằng phép đồng dư giúp mk

(1+2³)+(2+2⁴)+...+(2⁸+2¹¹)

9+2(1+2³)+...+2⁸(1+2³)

9(1+2+...+2⁸) chia hết cho 9

=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9

c)(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

5(1+5)+5³(1+5)+...+5⁹⁹(1+5)

6(5+5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 3