cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi K,N,H là các điểm đối xứng của G qua A,B,C. Gọi T là giao điểm của tia KG với NH.
a/ Chứng minh M là trung điểm GT
b/ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác KNH
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.
I đối xứng với A qua tâm G
ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: GM ∈ GI
Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2
Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI
Vậy I đối xứng với G qua M.
cho tam giác abc nhọn .vẽ các đường cao bd ce gọi h là trực tâm của tam giác abc .a)chưng minh tứ giác bedc nội tiếp. b) gọi m là điểm đối xứng h qua bc chứng minh tứ giác abmc nội tiếp. c) gọi n là điểm đối xứng của h qua trung điểm I của bc chứng minh abnc nội tiếp
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB
=góc BAC
=>góc BHC=180 độ-góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng M qua BC
=>BH=BM và CH=CM
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBMC
=>góc BMC=góc BHC
=>góc BMC+góc BAC=180 độ
=>ABMC nội tiếp
c: Xét tứ giác BHCN có
BC cắt HN tại trung điểm của mỗi đường
=>BHCN là hìnhbình hành
=>góc BHC=góc BNC
=>góc BNC+góc bAC=180 độ
=>ABNC nội tiếp
Cho tam giác có G là trọng tâm .Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của AC,AB,BC và D,E,F thứ tự là điểm đối xứng của G qua M,N,P .Chứng minh
a, Tứ giác AGBE ,BGCF là hình bình hành
b, BE//GF,DG=CF
c, BC=ED
d, tam giác DEF = tam giác ABC
Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm cạnh BC, gọi K là điểm đối xứng của H qua M. CMR:
a) OM=1/2AH
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh H,G,O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là giao điểm đối xứng với A qua G
Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M ?
Vì G là trọng tâm \(\Delta ABC\) (gt)
\(\Rightarrow MG=\dfrac{1}{2}GA=\dfrac{1}{2}GI\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\) MG = MI
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của GI (ĐN trung điểm)
\(\Rightarrow\) I đối xứng với G qua M (ĐN đối xứng tâm)
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của A, B, C qua tâm G.
a) Chứng minh tứ giác BPNC là hình bình hành.
b) Chứng minh các tam giác ABC, MNP bằng nhau.
c) Chứng minh các tam giác ABC, MNP có cùng trọng tâm
em cần gấp ạ
a: Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm của BN
G là trung điểm của PC
Do đó: BPNC là hình bình hành
Cho ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm của ABC.
Gọi K, N, H lần luợt là các điểm đối xứng của G qua A, B, C. Gọi T là giao
điểm của tia KG với NH.
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của GT.
b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của KNH.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF.
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AEF.
b) Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng.
c) Gọi H là trung điểm của GA, I là trung điểm GE. Chứng minh IH // MN và IH = MN.
