Ta có: 

a) 

\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc\right]^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=4\left[ab+ac+bc\right]^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=4\left(ab\right)^2+4\left(ac\right)^2+4\left(bc\right)^2-8abc\left(a+b+c\right)-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

b)\(=2\left(ab+bc+ac\right)^2-4\left(abbc+abca+bcca\right)\)

\(=2\left(ab+bc+ac\right)^2-4abc\left(a+b+c\right)=2\left(ab+bc+ac\right)^2\)

c) \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\frac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{2}=\frac{a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4}{2}\)

\(=a^4+b^4+c^4\)

Hình như đề sai rồi bạn ơi. thử thay a=1,5 b=1 c=0,5 xem

Với điều kiện \(ab+bc+ca+abc=4\) thì \(VP-VT=\frac{bc^2\left(a-b\right)^2+ca^2\left(b-c\right)^2+ab^2\left(c-a\right)^2}{\left(a^2+2b\right)\left(b^2+2c\right)\left(c^2+2a\right)}\ge0\)

Cauchy ngược dấu + Svacxo + gt coi 

tao chịu ko hiểu mới học lớp 6 nhé very sorrrrrrrrrrrrrryyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

k nha

ai km ình k lai có 21 nick đó

a, ta có :

\(x^4+4\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=x^4+4\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24\)

\(=x^4+4\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+24\)

Đặt \(x^2+7x+11=t\)

Suy ra \(x^4+4\left(t-1\right)\left(t+1\right)+24\)

\(x^4+4\left(t^2-1\right)+24\)

Thay t ngược trở lại, phá ngoặc, bạn tự giải tiếp nha

\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

              \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)

            \(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

Cộng từng vế các bđt trên  ta được

\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Bây giờ ta cm:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Bất đẳng thức trên luôn đúng

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Mấy bài này dễ mà, tách ra rồi Cauchy là xong hết =))

1/ \(VT-VP=\Sigma\left(a+b+c^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

2/Nếu đề như trên thì mình cho rằng đề sai. Thử với \(a=b=c=1\)

a)

\(4x^2+4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+4+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2+1>0\) ( luôn đúng)

b)

\(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ( luôn đúng)

c)

a² + ab + b²

= \(a^2+\dfrac{1}{4}b^2+\dfrac{3}{4}b^2+ab\)

= \(\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+\dfrac{3}{4}b^2\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2>0\)

Cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là số hữu tỉ .Biết 13a+b+2c>0

Chứng Minh: trong 2 biểu thức f(-2);f(3) ít nhất có 1 biểu thức dương

hãy tích khi ko muốn tích nha các bạn 

đùa thui!!!

tớ mún tích cho cậu nhưng cậu nói thế thì thui nha
 

adult pron