Question

chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 4x^2+4x+5 >0

b) x^2-x+1 >0

c) a^2+ab+b^2 >= 0

:-) giải từng bước một ra giúp mình nhé..

Answer 1

a)

\(4x^2+4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+4+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2+1>0\) ( luôn đúng)

b)

\(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ( luôn đúng)

Answer 2

c)

a² + ab + b²

= \(a^2+\dfrac{1}{4}b^2+\dfrac{3}{4}b^2+ab\)

= \(\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+\dfrac{3}{4}b^2\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2>0\)