Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK

Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK

Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK

chịu nha

bài làm

Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK

vì a song song vs b\(\rightarrow\)góc AIO=góc BKO(hai góc so le trong)

xét tam giác AIO và tam giác BKO:

AO=OB(gt)

góc AOI= góc BOK(2 góc đối đỉnh)

góc AIO= góc BKO(cm trên)

\(\rightarrow\)tam giác AIO= tam giác BKO(g-c-g)

\(\rightarrow\)IO=KO(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của IK

Vì a // b => OAI = OBK (sole trong)

Xét ▲OIA và ▲OKB có:

OAI = OBK ( cmt)

OA = OB (gt)

O₁ = O₂ (đối đỉnh)

=> ▲OIA = ▲OKB ( g.c.g)

=> OI = OK (c.t.ứng)

=> O là trung điểm IK

mk chỉ bt vẽ hình thôi bạn

- Ta có : a // b .

=> AI // BK .

Mà \(\widehat{I_1}\) và \(\widehat{K_2}\) ở vị trí so le trong .

=> \(\widehat{I_1}\) = \(\widehat{K_2}\)

- Xét \(\Delta AOI\) và \(\Delta BOK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I_1}=\widehat{K_2}\left(cmt\right)\\OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(>< \right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AOI\) = \(\Delta BOK\) ( g - c - g )

=> IO = KO ( cạnh tương ứng )

=> O là trung điểm của IK ( đpcm )

a, ta có: góc AEI = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)

chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)

b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)

ta lại có: góc HBI + góc HIB =90^o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)

=> góc ECA + góc HIB = 90^o (1)

Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90^o (2)

Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI 

=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)

c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90^o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH

mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)

=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)

Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90^o

góc KEN + góc NEB =90^o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t)  => góc KEN = góc K   => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)

từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)

trả lời đúng thì k cho mình chứ?

Vì a//b => góc IAO = góc OBK (so le trong)

Xét \(\Delta\) OAI và \(\Delta\) OBK có:

- góc IAO = góc OBK ( chứng minh trên)

- AO = OB ( O là trung điểm của AB)

- góc AOI = góc BOK ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\) OAI =\(\Delta\) OBK (g.c.g)

Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)

=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân

=> ^MPQ = ^MQP

mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)

=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP

Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :

 M: góc chung

^MPE = ^MIP (cmt)

=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)

=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)

=> đpcm