Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

tham khảo

Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :

P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .

Ta có :

P ( 0 ) chia hết cho 5

⇒ a . 0²+ b . 0 + c chia hết cho 5

⇒ c chia hết cho 5

P ( 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . 1² + b . 1 + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )

P ( - 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5

⇒ 2a chia hết cho 5

Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5

Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5

Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )

lớp 7 khó nhỉ

nhớ kb cảm ơn nhe

ta có x là SN và x chia hết cho 5

ax^3 chia hết cho 5

bx^2 chia hết cho 5

cx chia hết cho 5

d chia hết cho 5

suy ra:a, b, c, d đều chia hết cho 5

mink nghĩ thế đó bạn nghĩ sao nhớ gửi lại nha

Nếu x=0 thì ta có: P(0)=a.0^2+b.0+c

=0+0+c=c

Vì P(x) chia hết cho 5 với mọi x nên c chia hết cho 5.

Nếu x=1 thì ta có:P(1)=a.1^2+b.1+c

=a.1+b+c

=a+b+c

vì c chia hết cho 5 => (a+b) chia hết cho 5

Nếu x=-1 thì ta có:P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c

=a.1+(-b)+c

=a-b+c

vì c chia hết cho 5 => (a-b) chia hết cho 5

Ta có: P(1)+P(-1)=a+b+a-b=2a

Vì P(1) + P(-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1 => a chia hết cho 5

Ta có:P(1)-P(-1)=a+b-a-b=2b

Vì P(1)-(P-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1=> b chia hết cho 5

Vậy a,b,c chia hết cho 5(ĐPCM)

\(P(x)=ax^2+bx+c \) với a,b,c \(\in{Z}\)

Có : \(P(x)\vdots5\forall{x}\in{Z}\)

nên \(P(0)\vdots5\Leftrightarrow a0^2+b0+c\vdots5\)

\(\Leftrightarrow c\vdots5\)

Vì \(P(x)\vdots5\forall x\) nên \(P(1)=a1^2+b1+c \vdots5\Leftrightarrow a+b+c\vdots 5\Rightarrow a+b\vdots 5\) vì \(c\vdots5\)

\(P{-1}=a(-1)^2+b(-1)+c\vdots5\Leftrightarrow a-b+c\vdots5\Rightarrow a-b\vdots 5\) vì \(c\vdots5\)

\(\begin{cases} (a+b)+(a-b) \vdots5\\ (a+b)-(a-b)\vdots5 \end{cases} \) <=> \(\begin{cases} a+b+a-b \vdots 5 \\ a+b-a+b\vdots 5 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} 2a\vdots 5 \\ 2b \vdots 5 \end{cases}\)

=> \(\begin{cases} a \vdots 5 \\ b \vdots 5 \end{cases}\) ( vì (2,5) đều là số nguyên tố )

Vậy \(a\vdots 5 ; b\vdots 5; c\vdots 5\)

Áp dụng công thức:  (m – n). ( m+ n) = m² – n² => m² – n² chia hết (m – n)

Ta có : f(x)=ax²- bx + c

=> Tính chất: f (m) – f(n) chia hết ( m – n)

Ta có:

 f(104) – f(9) chia hết 105

=> f(104) – f(9) chia hết 5

=> f(104) chia hết 5

Mặt khác:

f(104) – f(5) chia hết 99

=> f(104) – f(5) chia hết 9

=> f(104) chia hết 9

Vậy f(104) chia hết (5.9) = 45