\(P(x)=ax^2+bx+c \) với a,b,c \(\in{Z}\)
Có : \(P(x)\vdots5\forall{x}\in{Z}\)
nên \(P(0)\vdots5\Leftrightarrow a0^2+b0+c\vdots5\)
\(\Leftrightarrow c\vdots5\)
Vì \(P(x)\vdots5\forall x\) nên \(P(1)=a1^2+b1+c \vdots5\Leftrightarrow a+b+c\vdots 5\Rightarrow a+b\vdots 5\) vì \(c\vdots5\)
\(P{-1}=a(-1)^2+b(-1)+c\vdots5\Leftrightarrow a-b+c\vdots5\Rightarrow a-b\vdots 5\) vì \(c\vdots5\)
\(\begin{cases} (a+b)+(a-b) \vdots5\\ (a+b)-(a-b)\vdots5 \end{cases} \) <=> \(\begin{cases} a+b+a-b \vdots 5 \\ a+b-a+b\vdots 5 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} 2a\vdots 5 \\ 2b \vdots 5 \end{cases}\)
=> \(\begin{cases} a \vdots 5 \\ b \vdots 5 \end{cases}\) ( vì (2,5) đều là số nguyên tố )
Vậy \(a\vdots 5 ; b\vdots 5; c\vdots 5\)
