a: \(\widehat{dMb}=\widehat{aMc}=35^0\)

\(\widehat{aMd}=\widehat{bMc}=180^0-35^0=145^0\)

b: \(\widehat{aMd}=\dfrac{3}{4}\cdot180^0=135^0\)

=>\(\widehat{bMc}=135^0\)

\(\widehat{aMc}=180^0-135^0=45^0\)

nên \(\widehat{bMd}=45^0\)

c: \(4\cdot\widehat{aMd}=5\cdot\widehat{aMc}\)

=>\(\widehat{aMd}=\dfrac{5}{4}\widehat{aMc}\)

\(\widehat{aMd}=\dfrac{5}{9}\cdot180^0=100^0\)

=>\(\widehat{bMc}=100^0\)

\(\widehat{aMc}=180^0-100^0=80^0\)

nên \(\widehat{bMd}=80^0\)

Ta có: \(\widehat{AMC}+\widehat{AMD}=180^o\)(2 góc kề bù) (1)
Mà \(\widehat{AMC}=2\widehat{AMD}\)(Đề cho) (Ngoặc ''}'' 2 điều lại)
=> \(2\widehat{AMD}+\widehat{AMD}=180^o\)
=>    \(\left(2+1\right)\widehat{AMD}=180^o\)
=>                    \(3\widehat{AMD}=180^o\)
=>                       \(\widehat{AMD}=180^o:3\)
=>                       \(\widehat{AMD}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMC}=180^o-60^o=120^o\)
Lại có: \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(2 góc đối đỉnh) (Ngoặc ''}'' 2 điều lại)
=> \(\widehat{BMD}=120^o\)
Mặt khác: \(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(2 góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{AMD}=60^o\)(Theo (2)) (Ngoặc ''}'' 2 điều lại)
=> \(\widehat{BMC}=60^o\)
Vậy \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=120^o\)
       \(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}=60^o\)

Hình vẽ sai số đo nên tự chỉnh lại y như đáp án nhé

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

     MA = MB;

     \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

     MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

nhớ tick

Góc AMD= 360 độ - 240 độ = 120o

Góc CMD = AMD = 120o vì 2 góc đối đỉnh

Góc AMC = \(\dfrac{\text{360o- (120o+120o)}}{2}\)= 60o

Góc BMD = AMC= 60o ( đối đỉnh)

nhớ tick