Bài này ở đâu vậy

ggggggggggggggggg                   

lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu

Số chính phương luôn có dạng 3n+1 hoặc 3n-1 (n \(\in\) N)

Vì 111...1 có 1995 chữ số 1 nên tổng các chữ số của của nó là 1995.1 = 1995 chia hết cho 3

Vì 1000...05 có 1994 chữ số 0 nên tổng các chữ số của nó là 1 + 1994.0 + 5 = 6 chia hết cho 3

Suy ra 111...11 . 1000...05 chia hết cho 3

Tích đó lại cộng thêm một, ứng với dạng đúng của một chính phương : 3n + 1

Vậy N là số chính phương. 

N=111...1_{{1995 số 1}} . 1000...05_{{1994 số 0}}+1

  = \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)

  = \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)

  = \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)

Nhận thấy: 10¹⁹⁹⁵+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0_{{1995 số 0}}+2

Ta có: tổng các chữ số của 10¹⁹⁹⁵+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.

=> tổng các chữ số của 10¹⁹⁹⁵+2 = 3

=> 10¹⁹⁹⁵+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)

\(\RightarrowĐPCM\)

N=111...1_{{1995 số 1}} . 1000...05_{{1994 số 0}}+1

  = \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)

  = \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)

  = \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)

Nhận thấy: 10¹⁹⁹⁵+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0_{{1995 số 0}}+2

Ta có: tổng các chữ số của 10¹⁹⁹⁵+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.

=> tổng các chữ số của 10¹⁹⁹⁵+2 = 3

=> 10¹⁹⁹⁵+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)

\(\RightarrowĐPCM\)

mk trả lời gần xong , bạn cướp đi của mk trong gan tất hic hic

Vậy bạn trả lời đi, mình **** cho!^^

N = 111...1 x 10...0005 có 2 chữ số tận cùng là 55 + 1 =......56

Mà số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.

Ở đây chữ số hàng chục là 5 => N là số chính phương

Ta có:

xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1

          (2004 c/s 1)(2003 c/s 0)

xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1

         (2004 c/s 1)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1

        (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1

       (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34.3333...34

          (2003 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34² là số chính phương

          (2003 c/s 3)

Chứng tỏ ...

Ta co 
x=10^2003 10^2002 ... 10^0 
10x=10^2004 ... 10^1 
Suy ra 9x=10^2004-1 
hay x=(10^2004-1)/9 
Mat khac 
y=10^2004 5 
Do do 
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1 
=(10^4008 4.10^2004 4)/9 
=[(10^2004 2)/3]^2 
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3 
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien. 
Vay xy 1 la scp.

Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương

Đặt 2008 = n 

Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)

         B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10ⁿ+5

\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)

                      \(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)

                        \(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)  

      Mà 10ⁿ+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 

  Suy ra AB+1 là số chính phương 

\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]