![image](https://img.hoidap247.com/picture/question/20210825/large_1629900511402.jpg?v=0)
giúp mình với ạ! mình hứa sẽ cho k ạ!
(HÌNH VẼ)
Chứng minh Tam Giác DJK vuông cân tại J nếu :
1) AJ=1/4AC . K là trung điểm CB
2) O là giao điểm AC , BD và AJ/AO=BK/BC
giúp mình với ạ! mình hứa sẽ cho 3t ạ!
(HÌNH VẼ)
Chứng minh Tam Giác DJK vuông cân tại J nếu :
1) AJ=1/4AC . K là trung điểm CB
2) O là giao điểm AC , BD và AJ/AO=BK/BC
giúp mình với ạ! mình hứa sẽ cho 3k ạ!
(HÌNH VẼ)
Chứng minh Tam Giác DJK vuông cân tại J nếu :
1) AJ=1/4AC . K là trung điểm CB
2) O là giao điểm AC , BD và AJ/AO=BK/BC
giúp mình với ạ! mình hứa sẽ cho k ạ!
(HÌNH VẼ)
Chứng minh Tam Giác DJK vuông cân tại J nếu :
1) AJ=1/4AC . K là trung điểm CB
2) O là giao điểm AC , BD và AJ/AO=BK/BC
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: AM=4cm
b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AI=AJ(gt)
nên BI=CJ(đpcm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AD,BC .
a) Chứng minh tam giác IDC = tam giác JBA
b) Chứng minh IC // AJ
c) Đường chéo BD của hình bình hành ABCD cắt AJ , IC theo thứ tự K và L
Chứng minh BK = KL = LD
d) Gọi P là trung điểm của AB, CMR : 3 điểm P,K,C thẳng hàng
a/ Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC , mà I và J là trung điểm các cạnh AD và BC nên ID = BJ
Xét tam giác ABJ và tam giác IDC có BJ = ID , góc ADC = góc ABJ , CD = AB
=> tam giác ABJ = tam giác IDC (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABJ = tam giác IDC nên góc DCI = góc BAJ
Mặt khác, vì AB // CD nên góc DCI = góc BAJ chỉ khi AJ // IC
c/ Ta chứng minh được : KJ // LC
Lại có BJ = JC . Từ hai điều này suy ra KJ là đường trung bình tam giác BCJ => BK = KL (1)
Tương tự , IL là đường trung bình tam giác DAK => DL = LK (2)
Từ (1) và (2) ta có BK = KL = LD
d/ Gọi N là giao điểm của AC và BD
Theo tính chất hình bình hành , ta có AN = NC
Mặt khác, ta có P và J lần lượt là trung điểm của AB và BC
Do vậy AJ , CP , BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC và đồng quy tại K
nên suy ra 3 điểm P,K,C thẳng hàng.
a)Vì ABCD là hình bình hành nên
*)AB=CD; AD=BC mà I;J là trung điểm của AD;BC nên ID=BJ=AI=CJ
*)^B=^D
Xét tg IDC và tg JBA có:
AB=CD(cmt)
^B=^D(cmt)
ID=BJ(cmt)
Do đó, tg IDC=tg JBA(c-g-c)
b)Xét tứ giác AJCI có: JC=AI; JC//AI( Vì AD//BC mà IEAD;JEBC)
=>AJCI là hbh => CI//AJ
Cho tam giác ABC. Lấy I là trung điểm của AC, điểm J thuộc cạnh BC sao cho: BC = 3BJ; BI cắt AJ tại điểm O. Đường thẳng qua I song song với AJ cắt BC tại N.
a) Chứng minh N là trung điểm của CJ
b) Chứng minh O là trung điểm của BI
a, Vì I là trung điểm AC và IN//AJ nên N là trung điểm CJ
b, Vì N là trung điểm CJ nên \(CN=NJ=BJ\left(=\dfrac{1}{3}BC\right)\)
Do đó J là trung điểm BN
Mà JO//IN (AJ//IN) nên O là trung điểm BI
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Kẻ đường cao AH, BK của hình thang ABCD (H, K thuộc CD).
1) Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OI là trung trực của AB.
3) Giả sử BK=AB+CD/2. Tính góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang.
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác . VẼ IH vuông góc BC tại H, IK vuông góc AB tại K , IJ vuông tại AC tại J
Chứng Minh Rằng: Ak bình + BH bình + CJ bình = BK bình + HC bình + AJ bình