Question

Cho tam giác ABC cân tại A. AB=5cm ;BC=6cm. Gọi M là trung điểm của BC a, chứng minh AM vuông góc BC và tính độ dài đoạn AM b, Trên AB và AC lần lượt lấy 2 điểm I và J sao cho AI=AJ;BJ giao CI=0 chứng minh BJ=CI c,chứng minh tam giác OBC và tam giác OIJ là tam giác cân d, Chứng minh A;O;M thẳng hàng Mn giúp em với ạ

Answer 1

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒AM⊥BC(đpcm)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: AM=4cm

b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)

AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AI=AJ(gt)

nên BI=CJ(đpcm)