Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O
A. m = - 3 - 2 2 h o ặ c m = - 1
B. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 1
C. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 3 - 2 2 .
D. m = - 3 + 2 2
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu B ( m + 1 ; - 2 m )
Ta có O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0
Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3-3mx2+ 3( m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
A. -4
B. -5
C. -6.
D. -7
Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m
Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
Tổng hai giá trị này là -6.
Chọn C.
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 mx 2 + 2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
A. m = ± 2
B. m = ± 5
C. m = ± 1 5
D. m = ± 1
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.
Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.
A. m = ± 1
B. m = ± 1 2
C. m = ± 2
D. m = ± 5
Cho đồ thị (Cn) của hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + 1 và điểm M(-2;2) Biết đồ thị (Cn)có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán
A.
B. 
C. Không có m
D. Vô số giá trị m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
A. m= 1.
B . m = 2
C. m= -2
D. Đáp án khác
+ Đạo hàm y’ = 3x2- 6mx= 3x( x- 2m)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)
+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m3) ; B( 2m; -m3)
Ta có: O A → ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 ( 2 )
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y ⇒ d ( B ; O A ) = d ( B ; O y ) = 2 m (3)
+ Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m4.
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ 3 m 4 = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1) ).
Chọn D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
A. m = 2 hoặc m = 0.
B. m = 2
C. m = -2
D. m = ± 2
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Ta có: O A ⇀ ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 (2)
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y
⇒ d ( B , O A ) = d ( B , O y ) = 2 m ( 3 )
Từ (2) và (3) suy ra
S ∆ O A B = 1 2 . O A . d ( B , O A ) = 3 m 4
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
A. m = 2 hoặc m = 0.
B. m = 2
C. m = -2
D. m = ±2
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Cho hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 − 1 x − m 3 + 4 m − 1 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi
A. m = 1 m = − 2
B. m = − 1 m = 2
C. m = − 1
D. m = 2
Đáp án B.
Đạo hàm y ' = 3 x 2 − 6 m x + 3 m 2 − 1 ; Δ ' = − 3 m 2 − 9 m 2 − 1 = 9 . Suy ra phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 = 3 m + 3 3 = m + 1 x 2 = 3 m − 3 3 = m − 1
Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = − 2 x + 3 m − 1 .
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A m + 1 ; m − 3 và B m − 1 ; m + 1 .
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ O A B vuông tại O ⇔ O A → . O B → = 0
⇔ m + 1 m − 1 + m − 3 m + 1 = 0 ⇔ m + 1 2 m − 4 = 0 ⇔ m = − 1 m = 2
Sử dụng MTCT để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 m x + 3 m 2 − 1 ; y ' ' = 6 x − 6 m . Đưa máy tính về chế độ CMPLX và nhập vào máy biểu thức y − y ' . y ' ' 18 a (coi x = X ; m = Y ).
Ấn 
, máy hỏi X? Nhập 
. Máy hỏi Y? Nhập
Máy hiện kết quả bằng 299 − 2 i .
Phân tích kết quả: 299 − 2 i = 3.100 − 1 − 2 i = 3 m − 1 − 2 x Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = − 2 x + 3 m − 1
