Áp dụng hệ thức lượng ta có:

    AD² = AH.AC

=>  AC = AD²/AH = 10

Áp dụng Pytago ta có:

   AD² + DC² = AC²

=>  DC² = AC² - AD² = 64

=> DC = 8

=> AB = DC = 8

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD và AB^2+AD^2=BD^2

=>\(AB^2+AD^2=\left(4\sqrt{5}\right)^2=80\)

=>5AD^2=80

=>AD^2=16

=>AD=4

=>AB=8

ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BD=AB*AD

=>AH*4căn 5=32

=>\(AH=\dfrac{8}{\sqrt{5}}\)

ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên DH*DB=AD^2

=>\(DH\cdot4\sqrt{5}=4^2=16\)

=>\(DH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)

Kẻ CK vuông góc BD, O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>DO=2căn 5

\(HO=2\sqrt{5}-\dfrac{4}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK 

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

=>O là trung điểm của HK

=>HK=2*HO=12*căn 5/5

\(AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)

=>\(CH=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)

Bài 2:

a: BC=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

=>CH=6,4(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)

giúp em với ạ 

a) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\): 

\(tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}=arctan\frac{1}{2}\)

b) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\): 

\(AC^2=AD^2+DC^2=AD^2+4AD^2=5AD^2\)

\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{AC^2}{5}}=\sqrt{\frac{25^2}{5}}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AB=AD=5\sqrt{5}\left(cm\right),CD=2AD=10\sqrt{5}\left(cm\right)\).

c) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\): 

\(DH=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{10\sqrt{5}.5\sqrt{5}}{25}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

Xét tam giác \(ABH\)và tam giác \(ACB\):

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

suy ra \(\Delta ABH~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

khôn vừa th , 1 câu hỏi đáp cho đc bao nhiêu điểm mà đòi phải làm tận 10 bài ,khôn như m thì dell ai muốn làm

a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)

=>AC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)