Question

Cho HCN ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm. Vẽ BH vuông góc vs AC tại H và kéo dài cắt AD tại K.

a) Giải ∆ABC

b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Tính BM.

c) Chứng minh: AH × AC = BK × BH.

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)

=>AC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)