m nằm trong tam gáic đều ABC trọng tâm G ( M#G) . MG cắt AB , BC , CA lần lượt tại C, , A, , B,
Chứng minh rằng : \(\dfrac{MA^,}{GA^,}\) + \(\dfrac{MB^,}{GB^,}\) + \(\dfrac{MC^,}{GC^,}\) =3
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có M nằm trong tam giác ABC. Vẽ hbh MBDC,MAED. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cm M,G,E thẳng hàng?
Cho tam giác đều ABC. Trọng tâm G. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác.Đg thẳng MG cắt BC,AC,AB tại A' ,B', C' CMR: A'M/A'G + B'M/ B'G+ C'M/C"G=3
Giúp mk với m.n ^^
Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm M, G, I thẳng hàng.
I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên MI là tia phân giác của góc M.
Do tam giác MNP cân tại M nên đường giác MI cũng là đường trưng tuyến.
G là trọng tâm của tam giác MNP nên G nằm trên MI.
Từ đó, suy ra M,G, I thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều .M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.Gọi D, E, F lần lượt là điểm đối xứng của M qua các cạnh BC,AC,AB.Cm 2 tam giác ABC,DEF có cùng trọng tâm.
cho tam giác ABC cân tại .gọi G là trọng tâm,I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.Chứng minh ba điểm A,G,I thẳng hàng
Xét tam giác ABC cân tại A có:
G là trọng tâm
=> G là giao của 3 đường trung tuyến
=>AG là đường trung tuyến
Mà tam giác ABC cân tại A
=>AG cũng là đường trung trực
Mà AI là đường trung trực(do I cách đều 3 điểm)
=>AG trùng AI(Tiên đề Ơ clit)
=>A,G,I thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (4)
M nằm trong tam giác ABC đều trọng tâm G (M#G) lần lượt tại C/ , A/ , B/
Chứng minh rằng : \(\frac{M\text{A/}}{G\text{A/}}\) + \(\frac{M\text{ B/}}{G\text{ B/}}\) +\(\frac{M\text{C/}}{G\text{C/}}\) = 3
chứng minh rằng trong một tam giác cân ABC ( AB=AC ) , đỉnh A . Trọng tâm G và điểm I nằm trong tam giác cách đều ba cạnh là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của 
nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I nằm trong tam giác va cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A,G,I thẳng hàng
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> => G thuộc phân giác của
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> => I thuộc phân giác của
Vì G, I cùng thuộc phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC, M là 1 điểm nằm trong tam giác. A', B', C' lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB
Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, C'A'
\(\Delta A'BC'\)cân tại B có \(\widehat{A'BC'}=120^0\)\(\Rightarrow\widehat{BC'A'}=\widehat{BA'C'}=30^0\)
\(\Rightarrow\Delta BKC'\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow BK=\frac{1}{2}BC'\)(1)
\(AH\perp BC\)(do \(\Delta ABC\)đều) nên \(\Delta ABH\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BK}{BC'}=\frac{BH}{AB}\)
Ta có: \(\widehat{KBH}=60^0-\widehat{ABK}=\widehat{ABC'}\)
\(\Delta KBH\)và \(\Delta C'BA\)có: \(\frac{BK}{BC'}=\frac{BH}{BA}\left(cmt\right)\); \(\widehat{KBH}=\widehat{C'BA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KBH~\Delta C'BA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KH}{C'A}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{KH}{AB'}=\frac{1}{2}\)và \(\widehat{C'AB}=\widehat{KHB}\)
Ta có: \(\widehat{HAB'}=\widehat{B'AC'}-\left(30^0+\widehat{C'AB}\right)\)
\(=\left(\widehat{B'AC'}-30^0\right)-\widehat{C'AB}=90^0-\widehat{KHB}=\widehat{KHA}\)
Mà \(\widehat{HAB'}\)và \(\widehat{KHA}\)ở vị trí so le trong nên KH // AB'
\(\Rightarrow\frac{KG}{GB'}=\frac{GH}{GA}=\frac{KH}{AB'}=\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{B'G}{KB'}=\frac{GA}{HA}=\frac{2}{3}\)
Điều này chứng tỏ \(\Delta ABC\)và \(\Delta A'B'C'\)có cùng trọng tâm (đpcm)
