...

gọi 3 phần được chia của M lần lượt là: x,y,z

đổi: 0,5 = 1/2

  \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

ta có:  \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{5}{3}}=\frac{z}{\frac{9}{4}}=\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{4660}{\frac{1165}{144}}=576\)

\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=576\Rightarrow x=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)}=12\) và \(x=-12\)

\(\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=576\Rightarrow y=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)}=40\) và \(y=-40\)

\(\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=576\Rightarrow z=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{9}{4}\right)^2\right)}=54\) và \(z=-54\)

vậy số M = 12+40+54=106

và số M = -12 + (-40) + (-54) = -106

Không sai đâu, luẩn quẫn từ nãy giờ mình mới làm ra

Gọi ba phần số M chia ra lần lượt là a,b,c

Ta có : a^b+b^2+c^2 = 4660

            a : b : c = 1/2 : 5/3 : 9/4 

          => a : 1/2 = b : 5/3 = c : 9/4

         => 2a/1 = 3b/5 = 4c/9

        => 2a/1 x 45 = 3b/5 x45 = 4c/9 x 45

        => 90a = 27b = 20c  

   *90a=27b => a/27 = b/90 => a/3 = b/10 => a/6 = b/20 [1]

    *27b =20c =>  b/20 = c/27 [2]

Từ [1] , [2] => a/6 =b/20=c/27

Đặt a/6=b/20=c/27=k

=> a=6k , b/20k , c=27k

=> a^2+b^2+c^2=1165.k^2 = 4660 => k^2 = 4 => k = 2 hoặc -2

với k = 2 thì a= 12 , b = 40 , c= -54 => M = 12+40+54=106

với k= 2 thì a= -12, b= -40 , c= -54 => M= -106

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3};2\frac{1}{4}=\frac{9}{4};0,5=\frac{1}{2}\)

GỌi 3 phần của M được chia là a;b;c

Theo đề, ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{5}{3}}=\frac{c}{\frac{9}{4}}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{c^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}\)

                                         \(=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{4660}{\frac{1165}{144}}=576\)

\(\Rightarrow a^2=576.\left(\frac{1}{2}\right)^2=144\Rightarrow a=\pm\sqrt{144}=\pm12\)

      \(b^2=576.\left(\frac{5}{3}\right)^2=1600\Rightarrow b=\pm\sqrt{1600}=\pm40\)

       \(c^2=576.\left(\frac{9}{4}\right)^2=2916\Rightarrow c=\pm\sqrt{2916}=\pm54\)

Vậy M = 12 + 40 + 54 = 106

Hoặc M = -12 + (-40) + (-54) = -106

Gọi ba số cần tìm là a,b,c

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{4}{3}}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=\dfrac{3}{2}k\\c=\dfrac{4}{3}k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=724\)

\(\Leftrightarrow4k^2+\dfrac{9}{4}k^2+\dfrac{16}{9}k^2=724\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{26064}{289}\)

Trường hợp 1: \(k=\dfrac{12\sqrt{181}}{17}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=\dfrac{24\sqrt{181}}{17}\\b=\dfrac{3}{2}k=\dfrac{18\sqrt{181}}{17}\\c=\dfrac{4}{3}k=\dfrac{16\sqrt{181}}{17}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(k=\dfrac{-12\sqrt{181}}{17}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=\dfrac{-24\sqrt{181}}{17}\\b=\dfrac{3}{2}k=\dfrac{-18\sqrt{181}}{17}\\c=\dfrac{4}{3}k=\dfrac{-16\sqrt{181}}{17}\end{matrix}\right.\)

Đổi:

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}.\)

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}.\)

Chúc bạn học tốt!

Gọi ba phần số M chia ra lần lượt là a,b,c

Ta có : a^b+b^2+c^2 = 4660

            a : b : c = 1/2 : 5/3 : 9/4 

          => a : 1/2 = b : 5/3 = c : 9/4

         => 2a/1 = 3b/5 = 4c/9

        => 2a/1 x 45 = 3b/5 x45 = 4c/9 x 45

        => 90a = 27b = 20c  

   *90a=27b => a/27 = b/90 => a/3 = b/10 => a/6 = b/20 [1]

    *27b =20c =>  b/20 = c/27 [2]

Từ [1] , [2] => a/6 =b/20=c/27

Đặt a/6=b/20=c/27=k

=> a=6k , b/20k , c=27k

=> a^2+b^2+c^2=1165.k^2 = 4660 => k^2 = 4 => k = 2 hoặc -2

với k = 2 thì a= 12 , b = 40 , c= -54 => M = 12+40+54=106

với k= 2 thì a= -12, b= -40 , c= -54 => M= -106

Gọi ba phần số M chia ra lần lượt là a,b,c

Ta có : a^b+b^2+c^2 = 4660

            a : b : c = 1/2 : 5/3 : 9/4 

          => a : 1/2 = b : 5/3 = c : 9/4

         => 2a/1 = 3b/5 = 4c/9

        => 2a/1 x 45 = 3b/5 x45 = 4c/9 x 45

        => 90a = 27b = 20c  

   *90a=27b => a/27 = b/90 => a/3 = b/10 => a/6 = b/20 [1]

    *27b =20c =>  b/20 = c/27 [2]

Từ [1] , [2] => a/6 =b/20=c/27

Đặt a/6=b/20=c/27=k

=> a=6k , b/20k , c=27k

=> a^2+b^2+c^2=1165.k^2 = 4660 => k^2 = 4 => k = 2 hoặc -2

với k = 2 thì a= 12 , b = 40 , c= -54 => M = 12+40+54=106

với k= 2 thì a= -12, b= -40 , c= -54 => M= -106

Gọi ba phần số M chia ra lần lượt là a,b,c

Ta có : a^b+b^2+c^2 = 4660

            a : b : c = 1/2 : 5/3 : 9/4 

          => a : 1/2 = b : 5/3 = c : 9/4

         => 2a/1 = 3b/5 = 4c/9

        => 2a/1 x 45 = 3b/5 x45 = 4c/9 x 45

        => 90a = 27b = 20c  

   *90a=27b => a/27 = b/90 => a/3 = b/10 => a/6 = b/20 [1]

    *27b =20c =>  b/20 = c/27 [2]

Từ [1] , [2] => a/6 =b/20=c/27

Đặt a/6=b/20=c/27=k

=> a=6k , b/20k , c=27k

=> a^2+b^2+c^2=1165.k^2 = 4660 => k^2 = 4 => k = 2 hoặc -2

với k = 2 thì a= 12 , b = 40 , c= -54 => M = 12+40+54=106

với k= 2 thì a= -12, b= -40 , c= -54 => M= -106