copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))

1.Ta có

   n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 – 4n²

             = (n² + 2 )² – (2n)²

            = (n² + 2 – 2n )(n² + 2 + 2n)

Vì n⁴ + 4 là số nguyên tố nên  n² + 2 – 2n = 1 hoặc  n² + 2 + 2n = 1

Mà   n² + 2 + 2n > 1 vậy  n² + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 1⁴ + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n⁴ + 4  là số nguyên tố./

2.Ta có :

n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 = n²(n²⁰⁰¹ – 1) + n(n²⁰⁰¹ – 1) + n² + n + 1

Với n > 1 ta có :

Do đó  

 Mà n² + n + 1 > 1 nên  n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1  là hợp số

Với n = 1 ta có

       n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 = 1²⁰⁰³ + 1²⁰⁰² + 1 = 3 là số nguyên tố .

1) n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 + 2n).(n² + 2 - 2n)

Ta có n²  + 2n + 2 = (n+1)² + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1 $\ge$ 1 với n là số tự nhiên

Để  n⁴ + 4 là số nguyên tố =>  thì  n⁴ + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n²  + 2n + 2  = n⁴ + 4 và n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1  = 1 

(n -1)²  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n⁴ là số nguyên tố

\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)

Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)

Vậy A là hợp số với \(n>1\)

Vậy \(n=1\)

\(3,\)

Đặt \(A=n^4+n^3+1\)

\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\)

1 dung khong a

Ta có :

\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để \(n^4+4\) là số NT

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-2n+1=0\\n^2+2n+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(n-1\right)^2=0\\\left(n+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-1\end{cases}}}\)

Vì n thuộc N nên \(n=1\) \(\Rightarrow n^4+4=5\) là số NT (TM

Vậy \(n=1\)

Do n-2<n+4 nên C là số nguyên tố khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}n-2=1\\n+4\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n=3\)

Em tham khảo!

Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath