Question

Tìm n thuộc N để n⁴ + 4 nguyên tố

Answer 1

Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 2

Ta có:

\(n^4+4\)

\(=\left(n^2\right)^2+2n^2.2+2^2-2n^2.2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để A là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)