c) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Vì: a-b+b-c+c-a=0
Sau đó xét các TH
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: \(a^2-1\) chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\) chia hết cho 240
1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.
2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮30\)
3) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮240\)
4) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \(a^4+b^4⋮15\). CMR: a, b đều chia hết cho 15
5) Cho các số nguyên dương x, y sao cho \(x^2-xy+y^2⋮9\). CMR: x và y đều chia hết cho 9
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Câu 1: Cho \(x^2-6x+1=0\).Tính giá trị biểu thức B=\(\frac{x^4+8x^2+1}{x^2}\)
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức P=\(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\). Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn \(3x^2+x=4y^2+y\).CMR:
a) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: \(p=n^3+n^2+n+1\)
b) Tìm a, b sao cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+10x-4\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-2\)
c) Cho \(4a^2+b^2=5ab\) và 2a > b > 0. Tính \(P=\dfrac{ab}{4a^2-b^2}\)
1. CMR A=1+3+5+...+(2n-1)(2n+1) với n \(\in N\) thì A là 1 số chính phương
2, Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn
a, \(5x^2+y^2=4xy+1\)
b, \(y^2=x^2+x+1\)
3. Tìm các số tự nhiên n để \(n^3+n^2+n-3\) là số nguyên tố
a, Cho a,b thuộc N>0.C/m \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
b, Cho n thuộc N sao. Hỏi K=n(n+1)(n+2)(n+3) có là số chính phương không?
Cho 4 số nguyên phân biệt a,b,c,d. Cmr:
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 24
Cmr: với n thuộc N*
a, 2n+111...1 ( n chữ số 1) chia hết cho 3
b, 10n+72n-1 chia hết cho 81
