Cô làm câu b thôi nhé :)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)

Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)

Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)

Kết luận: 

+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.

+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)

Chúc em học tập tốt :)

hehe
Hỏi từ lâu nhưng bây giờ em trả lời lại cho vui

a) đk \(x\ge\dfrac{-3}{2}\)

PT <=> \(4x^2\left(2x+3\right)=\left(3x^2+6x+1\right)^2\)

<=> \(8x^3+12x^2=9x^4+36x^2+1+36x^3+12x+6x^2\)

<=> \(9x^4+28x^3+30x^2+12x+1=0\)

<=> \(\left(x+1\right)^3\left(9x+1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(c\right)\\x=\dfrac{-1}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

KL: PT có nghiệm duy nhất x = -1

b) đk: \(x\ge-1;x\ge2y\)

hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+3y-4x-4=\sqrt{9\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2y\right)}\left(1\right)\\2x-2y+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2y\right)}=2x-2y+5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2) <=> \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2y\right)}=2\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(x-2y\right)=4\)

(1) <=> 2(x+1)(x-2y) + x - 4 = \(6.\sqrt{x-1}\)

<=> x+4 = \(6\sqrt{x-1}\)

<=> x² + 8x + 16 = 36x - 36

<=> x² -28x + 52 = 0 

<=> (x-26)(x-2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=26< =>y=\dfrac{349}{27}\\x=2< =>y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Lmj thấy phương trình nào??

2mx+y=2 và 8x+my=m+2

=>y=2-2mx và 8x+m(2-2mx)=m+2

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2m-2m^2x-m-2=0\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(-2m^2+8\right)=-m+2\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\)

=>2(m-2)(m+2)x=m-2 và y=-2mx+2

Nếu m=2 thì hệpt có vô số nghiệm

Nếu m=-2 thìhệ pt vn

Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}\\y=-2m\cdot\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}+2=-\dfrac{m}{m+2}+2=\dfrac{-m+2m+4}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)+4=4\)

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

Dấu "="⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\\x=1,y=-1\\x=-1,y=1\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình 1

⇒ \(x=y=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=9\\2x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=9\\10x-5y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=14\\4x+5y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\4.1+5y=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)