a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4

mk gợi ý, phần còn lại tự làm 

a)  \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

c)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

d)  \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

e)  \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

a) A = x² + 2x + 5 

    = x² + 2x + 1 + 4

    = ( x + 1 )²  + 4

Nhận xét :

( x + 1 )² > 0 với mọi x 

=> ( x + 1 )² + 4 > 4 

=> A > 4 

=> A _min = 4

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )²  =  0

                                  => x + 1 = 0

                                  => x = - 1

Vậy A _min = 4 khi x = - 1

b) B = 4x² + 4x + 11

= ( 2x )² + 4x + 1 + 10

= ( 2x + 1 )² + 10

Nhận xét :

( 2x + 1 )² > 0 với mọi x

=> ( 2x + 1 )² + 10 > 10

=> B  >  10

=> B _min = 10

Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )² = 0

                               => 2x + 1 = 0

                                => x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy B_min = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

       = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]

        = ( x² + 5x - 6 ) (  x² + 5x + 6 )

       = ( x² + 5x ) ² - 6²

        = ( x²  + 5x )² - 36

Nhận xét : 

( x² + 5x )² > 0 với mọi x

=> ( x² + 5x )² - 36 > - 36

=> C > - 36

=> C _min = - 36

Dấu " = " xảy ra khi : ( x² + 5x )² = 0

                               => x² + 5x = 0

                               => x ( x + 5 ) = 0

                               => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                              => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C _min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5

d) D = x² - 2x + y² - 4y + 7

        = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4x + 4 ) + 2

        = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2

Nhận xét :

( x - 1 )² > 0 với mọi x

( y - 2 )² > 0 với mọi y

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² > 0 

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2  >  2

=> D > 2

=> D _min = 2

Dấu " = " xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) 

                               => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                               => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy D _min = 2 khi x = 1 và y = 2

a)\(A=x^2+2x+5\)

\(A=x^2+2.x.1+1+4\)

\(A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu = xảy ra khi :

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy A_min=4 tại x =-1

a/ Ta có:

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0

=> \(A_{min}=0+2=2\)

mình chỉ biết a. thôi

a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)

\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)

oOo Không đủ can đảm để oOo copy mà nói nhưu mk tự làm

a) \(A=x^2+6x+11\)

\(A=x^2+6x+9+2\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)

b) \(B=4x-x^2+1\)

\(B=-x^2+4x-4+5\)

\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(B=5-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)

d, (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
=(x^2+2x-x-2) (x^2+6x+3x+18)
=(x^2-x^2) + (2x-x+6x-3x) = (-2+18)
=0            + (-8x)              =16
=                    x                =16:(-8)
=                  x                  =-2

A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

min = 2

a, A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

làm tiếp

b, x^2 - 20x + 101

= x^2  20x + 100 + 1

= (x - 10)^2 + 1

có (x - 10)^2 > 0 => (x - 10)^2 +  > 1

\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)

Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)

a) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Leftrightarrow C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-20y-2y+1+25+2\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2+25\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+2+25\)

\(\Leftrightarrow C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(C=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2.1+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)