Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P = x2 - 2x + 5
b) Q = 2x2 - 6x
c) M = x2 + y2 - x + 6y + 10
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
a) P=x2-2x+5
b)Q=2x2-6x
c) M=x2+y2-x+6y+10
a) \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)
\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
M=x^2+y^2-x+6y+10
M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4
M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4
\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a. P = x2 – 2x + 5
b. Q = 2x2 – 6x
c. M = x2 + y2 – x + 6y + 10
\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 4
Bình luận (0)
a: Ta có: \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 8*: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) P= x2 + 10x + 27
b) Q=2x2 - 6x
c) M= x2 + y2 - x + 6y + 10
a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)
\(=x^2+10x+25+2\)
\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x 87 và y13 b)x3-3x2+3x-1 tại x101 c) x3+9x2+27x+27 tại x97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)2a3 b) a3+b3(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+100 với mọi x b) 4x-x2-50 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) Px2-2x+5 b)Q2x2-6x c) Mx2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A4x-x2+3 b) Bx-x2 c)N2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A(...
Đọc tiếp
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm
MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6
AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x 2 + y 2 – x + 6y + 10
Ta có: M = x 2 + y 2 – x + 6y + 10 = ( y 2 + 6y + 9) + ( x 2 – x + 1)
= y + 3 2 + ( x 2 – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = y + 3 2 + x - 1 / 2 2 + 3/4
Vì y + 3 2 ≥ 0 và x - 1 / 2 2 ≥ 0 nên y + 3 2 + x - 1 / 2 2 ≥ 0
⇒ M = y + 3 2 + x - 1 / 2 2 + 3/4 ≥ 3/4
⇒ M = 3/4 khi 
Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P=x^2-2x+5
b) Q= 2x^2-6x
c) M=x^2+y^2-x+6y+10
a) \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
MIN P = 4 khi \(x-1=0=>x=1\)
b) \(2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=\frac{-18}{4}+2\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-18}{4}\)
MIN Q = \(\frac{-18}{4}\)khi \(x^2-\frac{3}{2}=0\)
\(=>x^2=\frac{3}{2}\)
\(=>\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Ủng hộ nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a) P=x^2-2x+5
=x2-2x+1+4
=(x-1)2+4
Ta thấy;\(\left(x-1\right)^2+4\ge0+4=4\)
Dấu = <=>x-1=0 =>x=1
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
a)P=x^2-2x+5
b)Q=2x^2-6x
c)M=x^2+y^2-x+6y+10
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a. P= x2_ 2x+ 5
b. Q= 2x2_ 6x
c. M= x2+ y2_ x+ 6y+ 10
Xem thêm câu trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a ) P = x2 - 2x + 5
b) Q = 2x2 - 6x
c) M = x2 + y2 -x + 6y + 10
a) P= x2 -2x +1 +4 = (x-1)2 +4
Ta có: (x-1)2>= 0
\(\Rightarrow\) (x-1)2 +4 >= 4
GTNN của P=4 khi x= 1
c) M= (x2-x+1/4)+(y2+6y+9)+3/4 = (x-1/2)2 + (y+3)2 +3/4
Ta có: (x-1/2)2 + (y+3)2 >= 0
\(\Rightarrow\) (x-1/2)2 + (y+3)2 +3/4 >= 3/4
GTNN của Q=3/4 khi x=1/2 ; y=-3
b) Q= 2(x2-3x) = 2(x2-3x+9/4)-9/2 = 2.(x-3/2)2-9/2
ta có 2.(x-3/2)2 >=0
\(\Rightarrow\) 2.(x-3/2)2-9/2>= -9/2
GTNN của Q=-9/2 khi x=3/2
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a, 3x2 – 3x + 1
b, x2 – 2x + y2 + 4y + 6
c, 2x2 + y2 – 2xy + 1
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)