Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x^2-1)^3+(x^2+2)^3+(2x-1)^3-3(x^2-1)(x^2+2)(2x-1)=0$

Đặt $x^2-1=a; x^2+2=b; 2x-1=c$ thì pt trở thành:
$a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

Nếu $a+b+c=0$

$\Leftrightarrow x^2-1+x^2+2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
Nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$ (dễ CM)

$\Leftrightarrow a=b=c$

$\Leftrightarrow x^2-1=x^2+2=2x-1$ (vô lý)

Vậy..........

a, \(\dfrac{x+1}{x+3}>1\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x+3}-1>0\Leftrightarrow\dfrac{x+1-x-3}{x+3}>0\)

\(\Rightarrow x+3< 0\)do  -2 < 0 

\(\Rightarrow x< -3\)Vậy tập nghiệm BFT là S = { x | x < -3 } 

b, \(\dfrac{2x-1}{x-3}\le2\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{x-3}-2\le0\Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x+6}{x-3}\le0\)

\(\Rightarrow x-3\le0\)do 5 > 0 

\(\Rightarrow x\le3\)Vậy tập nghiệm BFT là S = { x | x \(\le\)3 } 

c, \(\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+3}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+3}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+2-x^2-3}{x^2+3}\ge0\Rightarrow2x-1\ge0\)do x^2 + 3 > 0 

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)Vậy tập nghiệm BFT là S = { x | x \(\ge\)1/2 } 

mình ko chắc nên mình đăng sau :> 

d, \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x^2+2}-1\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-x^2-2}{x^2+2}\ge0\)

\(\Rightarrow-x^2+2x-1\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\ge0\)vô lí 

Điều kiện của phương trình là x 2   -   2 x   +   3   >   0

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

        x 2   -   2 x   +   3   =   4 x 2   -   4 x   +   1

    ⇔ 3 x 2   -   2 x   -   2   =   0

    Phương trình cuối có hai nghiệm  . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị  bị loại.

    Đáp số: 

a)  3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0

+ Giải (1):

3 x 2   –   7 x   –   10   =   0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm  x 1   =   - 1   v à   x 2   =   - c / a   =   10 / 3 .

+ Giải (2):

2 x 2   +   ( 1   -   √ 5 ) x   +   √ 5   -   3   =   0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0

+ Giải (1): x 2   –   2   =   0   ⇔   x 2   =   2  ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c)

x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

x 2   –   x   –   1   =   0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d)

x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

a: =>x-3=2 hoặc x-3=-2

=>x=5 hoặc x=1

b: =>x²=0

hay x=0

c: =>(3x-5-x+1)(3x-5+x-1)=0

=>(2x-4)(4x-6)=0

=>x=2 hoặc x=3/2

d: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;-1;4\right\}\)

\(a,\left(x-3\right)^2=4\\\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-2^2=0\\ \Leftrightarrow \left(x-3-2\right).\left(x-3+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\\\Rightarrow S=\left\{1;5\right\}\\ b,x^2.\left(x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-1\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{0\right\}\\ c,\left(3x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5-x+1\right).\left(3x-5+x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-4\right).\left(4x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow2.\left(x-2\right).2.\left(2x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{\dfrac{3}{2};2\right\}\)

\(d,\left(x^2-1\right).\left(2x-1\right)=\left(x^2-1\right).\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right).\left(2x-1-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right).\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x+1\right).\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{-1;1;4\right\}\)

a) x = 5.                        b) x = 1 2 .

c) x = 3 5  hoặc x = 1.     d) x = 3.

\(a,x^2-10x=-25\)

\(< =>x^2-10x+25=0\)

\(< =>\left(x-5\right)^2=0< =>x=5\)

b, \(4x^2-4x=-1\)

\(< =>4x^2-4x+1=0\)

\(< =>\left(2x-1\right)^2=0< =>x=\frac{1}{2}\)

c,\(\left(1-2x\right)^2=\left(3x-2\right)^2\)

\(< =>\left(1-2x\right)^2-\left(3x-2\right)^2=0\)

\(< =>\left(1-2x-3x+2\right)\left(1-2x+3x-2\right)=0\)

\(< =>\left(-5x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=1\end{cases}}\)

d, \(\left(x-2\right)^3+\left(5-2x\right)^3=0\)

\(< =>\left(x-2+5-2x\right)\left(x^2-4x+4+5x-2x^2-10+4x+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(< =>\left(3-x\right)\left(-5x^2-15x+19\right)=0\)

\(< =>\left(x-3\right)\left(5x^2+15x-19=0\right)\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\x^2+3x-\frac{19}{5}=0\end{cases}}\)

Xét phương trình \(x^2+3x-\frac{19}{5}=0< =>\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\left(\frac{19}{5}+\frac{9}{4}\right)=0\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{29}{5}+\frac{1}{4}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{29}{5}+\frac{1}{4}}-\frac{3}{2}\\x=-\sqrt{\frac{29}{5}+\frac{1}{4}}-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy .........

Câu 1 : A

Câu 2 : D

(x – 1)⁴ = x² – 2x + 3 (1)

(1)  ( x − 1 ) 2 2 = x 2 − 2 x + 3 ⇔ ( x 2 − 2 x + 1 ) 2 = x 2 − 2 x + 3

Đặt t = x² – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành  t 2 = t + 2 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔ ( t − 2 ) ( t + 1 ) = 0

 ó t = 2 (tm) hoặc t = –1 (loại)

Với t = 2 có x 2 − 2 x + 1 = 2 ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇔ x = 1 ± 2

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là  1 − 2 ; 1 + 2

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\2x-3\le-x^2+3x-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-3< 0\\3-2x\le-x^2+3x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x^2-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\x^2-5x+4\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\1\le x\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\le x\le2\\1\le x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le x\le2\)