Ta có

\(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy x^2+x+1 k có nghiệm

Ta có

\(x^2+x+1>0\)

\(\Rightarrow x^2+x+2>0\)

Vậy....

Bài 1:

a) Biến đổi \(f\left(x\right)\), ta có:

\(f\left(x\right)=x^2+x+2\)

\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow\forall x\) ta có \(f\left(x\right)\ne0\)

Vậy \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

b) Tương tự

a) Kẻ \(AH\perp BC\) tại \(H\)

Ta có:

\(AB=AC\)

\(\Rightarrow HB=HC\)

Lại có:

\(D\in\) tia đối của tia \(CB\)

Vậy nên \(HD>HC=HB\)

\(\Rightarrow AD>AB\)

b) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)

Mà \(BC< BD\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}< S_{\Delta ABD}\)

Lại có:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BE\)

\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AB.DF\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AC.BE< \frac{1}{2}AB.DF\)

\(\Rightarrow BE< DE\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔACD có \(\widehat{ACD}\) là góc tù

nên AD là cạnh lớn nhất

Suy ra: AD>AC

hay AD>AB

1.

a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

  -3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) <  -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )

         a < b

b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)

   4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )

        a < b

2. 

a. Ta có: a < b 

3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )

b. Ta có: a < b

-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)

c. Ta có: a < b 

2a < 2b (nhân cả vế cho 2)

2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)

d. Ta có: a < b

3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)

Ta có: 3 < 4

đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai

E tk câu c hen:

a: Xét ΔACE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\left(=\widehat{BAD}\right)\)

nên ΔACE cân tại C

hay CA=CE

=>CE>AB

b: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAFD

Suy ra: DB=DF

Khó vãi!!! Nghỉ ở nhà bây giờ ko nhớ tí kiến thức gì lun!!! Chắc phải mơ sách giáo khoa ra rùi tự nghiên cứu lại thui!!!

a. Vì DE < DF ⇒ HE < HF(quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)

Giải:

a)Ta có:

C=1957/2007=1957+50-50/2007

                      =2007-50/2007

                      =2007/2007-50/2007

                      =1-50/2007

D=1935/1985=1935+50-50/1985

                      =1985-50/1985

                      =1985/1985-50/1985

                      =1-50/1985

Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985

⇒C>D

b)Ta có:

A=2016²⁰¹⁶+2/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1/2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=1+3/2016²⁰¹⁶-1

Tương tự: B=2016²⁰¹⁶/2016²⁰¹⁶-3

                 B=1+3/2016²⁰¹⁶-3

Vì 2016²⁰¹⁶-1>2016²⁰¹⁶-3 nên 3/2016²⁰¹⁶-1<3/2016²⁰¹⁶-3

⇒A<B

Chúc bạn học tốt!

Làm tiếp:

c)Ta có:

M=10²⁰¹⁸+1/10²⁰¹⁹+1

10M=10.(10²⁰¹⁸+1)/20²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+10/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1+9/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1/10²⁰¹⁹+1 + 9/10²⁰¹⁹+1

10M=1+9/10²⁰¹⁹+1

Tương tự:

N=10²⁰¹⁹+1/10²⁰²⁰+1

10N=1+9/10²⁰²⁰+1

Vì 9/10²⁰¹⁹+1>9/10²⁰²⁰+1 nên 10M>10N

⇒M>N

Chúc bạn học tốt!

con cặc