1, Tìm các số x,y,z, biết
a, \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{4}\), \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{5}\), 2x - 3y + z = 6
b, \(\dfrac{2x}{3}\) = \(\dfrac{3y}{4}\) = \(\dfrac{4z}{5}\) và x + y + z = 49
Tìm x,y,z biết:
a, \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\) và x+y+z=49
b, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}và\) xyz =810
c, \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z+3}{5}\) và 2x-3y+5z=100
a) Ta có:
\(x+y+z=49\Rightarrow12x+12y+12z=588\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}=\dfrac{12x}{18}=\dfrac{12y}{16}=\dfrac{12z}{15}=\dfrac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\dfrac{588}{49}=12\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12.3:2\\y=12.4:3\\z=12.5:4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=15\end{matrix}\right.\)
Tìm các số x,y,z biết rằng:
a) 3x = 2y : 7y = 5z và x-y+z=32
b)\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\); \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và 2x - 3y + z = 6
c)\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\) và x + y + z = 49
d) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và 2x + 3y - z = 50
e)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và xyz = 810
a,3x=2y;7y=5z
=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta co:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{16}=2\\ \Rightarrow x=2.10=20\\ y=2.15=30\\ z=2.21=42\)
Các câu sau tương tự
b,\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\),\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và 2x-3y+z=6
Từ đề bài ta có:
\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{9}\)=\(\dfrac{y}{12}\)(1)
\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{y}{12}\)=\(\dfrac{z}{20}\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{9}\)=\(\dfrac{y}{12}\)=\(\dfrac{z}{20}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2x}{18}\)=\(\dfrac{3y}{36}\)=\(\dfrac{z}{20}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{2x}{18}\)=\(\dfrac{3y}{36}\)=\(\dfrac{z}{20}\)=\(\dfrac{2x-3y+z}{18-36+20}\)=\(\dfrac{6}{2}\)=3
\(\Rightarrow\)x=3.9=27
y=3.12=36
z=3.20=60
Vậy.....
chúc bạn học tốt,nhớ tick cho mình nha
Tìm các số x, y, z biết rằng :
a. \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)và x + y - z = 38
b. 7x = 10y = 12z và x + y + z = 685
b) Ta có: 7x=10y=12z
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=\dfrac{685}{\dfrac{137}{420}}=2100\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2100\cdot\dfrac{1}{2}=1050\\y=2100\cdot\dfrac{1}{10}=210\\z=2100\cdot\dfrac{1}{12}=175\end{matrix}\right.\)
(Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau)
1/2x=3y=4z và x-y-z=35
2/\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\):\(\dfrac{y}{5}\)=\(\dfrac{z}{7}\)và 2x+3y-z=186
1)
Ta có:
\(2x=3y=4z\Leftrightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=-420\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-420.\dfrac{1}{2}=-210\\y=-420.\dfrac{1}{3}=-140\\z=-420.\dfrac{1}{4}=-105\end{matrix}\right.\)
Vậy....
1: Ta có: 2x=3y=4z
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}\)
mà x-y-z=35
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{35}{-\dfrac{1}{12}}=-420\)
Do đó: x=-210; y=-140; z=-105
2: Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
nên \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\left(1\right)\)
Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)
nên \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)
hay \(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\)
mà 2x+3y-z=186
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)
Do đó: x=45; y=60; z=84
\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\) và \(x+y+z=49\)
\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18\\y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16\\z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\end{matrix}\right.\)
Bài 1 Tìm x, y, z
a)\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
b)\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)và x+y+z=49
c)\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-4}{4}\) và 2x+3y-z=50
d)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và xyz=810
Giải cụ thể giúp mình nhé!!!
d) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và \(xyz=810\)
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\)
=> \(x=2k\) ; \(y=3k\) ; \(z=5k\)
Thay \(x=2k;y=3k;z=5k\) vào \(xyz=810\) ta được
\(2k.3k.5k=810\)
\(30k=810\)
\(k^3=27\)
=> k = 3
=> \(x=2.3=6\)
=> \(y=3.3=9\)
=> \(z=5.3=15\)
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\cdot\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y-3}{z}=2\Rightarrow x+y-3=2z\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z=\dfrac{1}{2}-x\)
Thay vào \(y+z+1=2x\) ; ta có :
\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
+) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\)
Thay vào \(x+z+2=2y\) ; ta có :
\(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow3y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)
+) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{2}-z\)
Thay vào \(x+y-3=2z\) ; ta có :
\(\dfrac{1}{2}-z-3=2z\Rightarrow3z=\dfrac{-5}{2}\Rightarrow z=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)
1, x : y : z = 2 : 3 : 4 và x + y + z = 18
2, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{4}\) và 4x - 3y - 2z = 81
3, \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\) 4y = 3z và x + y +z = 46
4, 5x = 3y; \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{2}\) và 2x + 3y -4z =34
1) \(x:y:z=2:3:4\) ⇒ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{18}{9}=2\)
⇒ x=4;y=6;z=8
\(1,\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng t/c dtsbn
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{18}{9}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot2=4\\y=2\cdot3=6\\z=2\cdot4=8\end{matrix}\right.\)
\(2,\) Áp dụng t/c dtsbn
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{4x}{8}=\dfrac{3y}{-9}=\dfrac{2z}{8}=\dfrac{4x-3y-2z}{8-\left(-9\right)-8}=\dfrac{81}{9}=9\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot9=18\\y=2\cdot\left(-3\right)=-6\\z=2\cdot4=8\end{matrix}\right.\)
\(3,4y=3z\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8};\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\)
Áp dụng t/c dtsbn
\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{9+6+8}=\dfrac{46}{23}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot9=18\\y=2\cdot6=12\\z=2\cdot8=16\end{matrix}\right.\)
\(4,5x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15};\dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{45}=\dfrac{4z}{40}=\dfrac{2x+3y-4z}{18+45-40}=\dfrac{34}{23}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{34}{23}\cdot9=\dfrac{306}{23}\\y=\dfrac{34}{23}\cdot15=\dfrac{510}{23}\\z=\dfrac{34}{23}\cdot10=\dfrac{340}{23}\end{matrix}\right.\)
Tìm x,y,z, bt
a, \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{9}\&x-3y+4z=62\)
b, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\&2x+3y-5z=-21\)
c,\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4},\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{7}\&2x+3y-z=186\)
d, \(2x=3y=5z\&\left|x+y-z\right|=95\)
a. Có \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{9}\) => \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{3x}{9}=\dfrac{4z}{36}\) và x-3y+4z=62
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{36}\)= \(\dfrac{x-3y+4z}{4-9+36}=\dfrac{62}{31}=2\)
=> x=8
3y=18=>y=6
4z=72=>z=18
Vậy x=8 ; y=6 ; z=18
b, Ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{5z}{20}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{5z}{20}\\ =\dfrac{2x+3y-5z}{4+9-20}=\dfrac{-21}{-7}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot2=6\\y=3\cdot3=9\\z=3\cdot4=12\end{matrix}\right.\\ vậy...\)
Câu c bạn làm tương tự nhé!
d, Ta có : \(\left|x+y-z\right|=95\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-z=95\\x+y-z=-95\end{matrix}\right.\)
\(2x=3y=5z=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}=\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(2x=3y=5z=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}=\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\\ =\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{x+y-z}{19}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-z=95\\x+y-z=-95\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=15\cdot5=75\\y=10\cdot5=50\\z=6\cdot5=30\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-5\cdot15=-75\\y=-5\cdot10=-50\\z=-5\cdot6=-30\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\)
b) Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính A = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
\(B=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\)
b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)
Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)
\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)
\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
2x - 21 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
y + 1 | -14 | 14 | -7 | 7 | -2 | 2 | -1 | 1 |
x | 11 | 10 | loại | loại | 14 | 7 | loại | loại |
y | -15 | 13 | loại | loại | -3 | 1 | loại | loại |