Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c thoả mãn: ab/b+c+bc/c+a+ca/a+b=ca/b+c+ab/c+a+bc/a+b. Chứng minh tg ABC là tam giác cân
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại
A’; B’; C’. Tính các độ dài AB’, BC’, CA’ theo các cạnh BC = a; CA = b; AB = c.
cho tam giác ABC có 3 cạnh AB,BC,CA (AB =c,BC=a,CA=b) .Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác , Tính AM theo a,b,c
Cho tam giác ABC có chu vi là số abc với a,b,c thuộc N, nhỏ hơn 10, a khác 0. Biết số đo các cạnh AB=ab, BC=bc, CA=ca. Tính chu vi tam giác đó.
CHO TAM GIÁC ABC, ĐẶT ĐỘ DÀI 3 CẠNH BC=a, CA=b, AB=c
CHO BIẾT: \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}\)
A) CM TAM GIÁC ABC CÂN
B) NẾU CHO THÊM: \(c^4+abc\left(a+b\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+\left(c+b\right)\left(c-b\right)bc+\left(c-a\right)\left(c+a\right)ac\) .TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC
Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC. A’, B’, C’ là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với CA tại A , vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D, E, F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEF là tam giác đều
b) AB’ + BC’ + CA’ không phụ thuộc vị trí của M trong tam giác ABC
GIÚP MK NHÉ CÁC BẠN! MK SẮP THI HSG RỒI!!!
ơi giời ơi bà con ơi thi HSG mà bài này ko bt làm
Cho tam giác ABC có BC=a CA=b AB=c. CMR nếu \(\sin\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{a-c}{2a}}\)với a>c thì tam giác ABC vuông
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. CMR:
ab + bc + ca ≥ 4\(\sqrt{3}\).S
Ta cần chứng minh:
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge48\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)\left(\dfrac{a+b-c}{2}\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\left(\dfrac{c+a-b}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Mặt khác do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác:
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\le abc\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (đúng)
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ab\cdot sinC=\dfrac{1}{2}bc\cdot sinA=\dfrac{1}{2}ac\cdot sinB\)
\(\Leftrightarrow\) \(ab=\dfrac{2S}{sinC}\); \(bc=\dfrac{2S}{sinA}\); \(ac=\dfrac{2S}{sinB}\)
\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca=2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\)
Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\ge2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\ge4\sqrt{3}S\)
Hay \(ab+bc+ca\ge4\sqrt{3}S\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(sinA=sinB=sinC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) hay \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
hay tam giác ABC đều
Chúc bn học tốt!
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B=60 độ. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD.
a) CM tam giác ABD đều
b) CM: DA=DC và EH vuông góc với AB
c) Gọi O là một điểm nằm trong tam giác ABC. CMR
\(AB+BC+CA/2<OA+OB+OC<AB+BC+CA\)
a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung
góc AHD = góc AHB = 90
HD = HB (Gt)
=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)
=> AD = AB (Đn)
=> tam giác ABD cân tại (Đn)
có góc BAC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều
b, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 90 (Đl)
góc ABC = 60 (gt)
=> góc ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB = BC/2 (đl)
có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)
=> AD = BD = BC/2
BD + CB = BC
=> AD = DC = BC/2
cho tam giác ABC có B=60, C<A
a,chứng minh rằng AB<BC
b,trên BC lấy D sao cho BD=BA chứng minh rằng tam giác ABD đều
c,AB,BC,CA
a) xét ΔABC ta có
C<A
=> AB < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)
b)xét ΔABD ta có
BD = BA
=> ΔABD là Δ cân tại B
mà B=60o
=> ΔABD làΔ đều
