\(a,\Leftrightarrow A\left(0;0\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow-2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\\ b,\Leftrightarrow x=3;y=4\Leftrightarrow3\left(m+1\right)-2m+1=4\\ \Leftrightarrow3m+3-2m+1=4\\ \Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow\left(d\right):y=x+1\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm: }x+1=-2x+4\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\\ \text{Vậy }B\left(1;2\right)\text{ là giao 2 đths}\)

a: B đối xứng A qua trục tung Oy

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=-x_A=-2\\y_B=y_A=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-2;1)

b: C đối xứng A qua trục Ox

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=x_A=2\\y_C=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(2;-1)

c: D đối xứng A qua O

=>O là trung điểm của AD

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_D=0\\y_A+y_D=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-x_A=-2\\y_D=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(-2;-1)

d: (d): y=2x-1

=>(d): 2x-y-1=0

E đối xứng A qua (d)

=>(d) là đường trung trực của AD

Gọi (d2): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng AD

(d) là trung trực của AD

=>(d) vuông góc (d2) tại trung điểm của AD(1) và (d2) đi qua A(2;1)

(d): 2x-y-1=0

=>(d2): x+2y+c=0

Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:

\(c+2+2\cdot1=0\)

=>c=-4

=>(d2): x+2y-4=0

Tọa độ giao điểm F của (d) với (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-4=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{5}\\x=4-2y=4-\dfrac{14}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

(1) suy ra F là trung điểm của AE

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}=\dfrac{x_A+x_E}{2}=\dfrac{2+x_E}{2}\\\dfrac{7}{5}=\dfrac{y_A+y_E}{2}=\dfrac{y_E+1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+2=\dfrac{12}{5}\\y_E+1=\dfrac{14}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)

Đáp án A

Sử dụng biểu thức tọa độ x ' = − x y ' = − y , ta có:

2(–x’) + (–y’) – 1 = 0 <=>–2x’ – y’ – 1= 0

phương trình đường thẳng cần tìm:  2x + y +1 =0)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left(d\right);\left(\Delta\right)\) thì \(M\) có tọa độ là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(0;2\right)\)

Lấy \(N\left(-4;0\right)\in\left(d\right),N'\) đối xứng với \(N\) qua \(\left(\Delta\right)\)

\(NN'\perp\left(\Delta\right)\) và \(N\left(-4;0\right)\Rightarrow x-2y+4=0\left(NN'\right)\)

Gọi \(I=\left(NN'\right)\cap\left(\Delta\right)\Rightarrow I\) có tọa độ là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x-2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(0;2\right)\Rightarrow I\equiv M\)

\(\Rightarrow\left(d'\right)\equiv\left(d\right)\)

\(\Rightarrow x-2y+4=0\left(d'\right)\)

mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé

nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,

trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau 

lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1)  là điểm thuộc đường thẳng (d)

lấy A' đối xứng với A qua (đen ta) 

liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)

đồng thời giao điểm của  AA' với (đen ta) là trung điểm của  AA' 

dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)

từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4) 

vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)

áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0

gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)

mà I là trung điểm của AA' 

chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'

mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')

Đáp án B

+Giao điểm của d và  là nghiệm của hệ

+Lấy  M(0; 3) thuộc d. Tìm M’ đối xứng M  qua

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(0;3)  và vuông góc với :

3( x-0) -1( y-3) =0 hay 3x –y+3= 0

+Gọi H  là giao điểm của  và đường thẳng . Tọa độ H  là nghiệm của hệ

+Ta có H  là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ 

Viết phương trình đường thẳng  d’đi qua 2 điểm A và M’: điểm đi qua A( -1 ;1) , vectơ chỉ phương 

 => vectơ pháp tuyến 

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

a+3=-1

hay a=-4