\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+6y^2+3y+45\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+y^2+2.y.6+36+5y^2-9y+9\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2+5\left(y^2-2.y.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}\right)-\frac{81}{20}+9\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2-\frac{99}{20}\)

Ta thấy: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0;5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{99}{20}.\)Vậy \(Min_A=-\frac{99}{20}.\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\y-\frac{9}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=6\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{69}{10}\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}.\)

Xin lỗi, \(Min_A=\frac{99}{20}\)nha bạn, vì \(-\frac{81}{20}+9=-\left(\frac{81}{20}-9\right)=-\left(-\frac{99}{20}\right)=\frac{99}{20}.\)

\(P=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)

\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+3y+45\)

\(=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+\left(5y^2-9y+9\right)\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2+\frac{99}{20}\)

\(\ge\frac{99}{20}\) . Đẳng thức xảy ra khi y = 9/10, x = 69/10

Vậy min P = 99/20 tại x = 69/10, y = 9/10

phân tích đa thức có dạng m² + n ( n thuộc z)

bàn làm giúp mình đk ko ạ!

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN A = 4 Khi: \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y\)\(+45\)

 \(=x^2+y^2+36-2xy-12x\)\(+12y+5y^2-10y+5+4\)

 \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\)\(+4\ge4\)

GTNN của A là 4 khi \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x-y=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

Vậy BT A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 tại x = 7 và y = 1

A = 2x² + 6x = 2( x² + 3x + 9/4 ) - 9/2 = 2( x + 3/2 )² - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/2

=> MinA = -9/2 <=> x = -3/2

B = x² - 2x + y² - 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 1 ≥ 1 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2

=> MinB = 1 <=> x = 1 ; y = 2

C = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

= ( x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36 ) + ( 5y² - 10y + 5 ) + 4

= [ ( x² - 2xy + y² ) - ( 12x - 12y ) + 36 ] + 5( y² - 2y + 1 ) + 4

= [ ( x - y )² - 2( x - y ).6 + 6² ] + 5( y - 1 )² + 4

= ( x - y - 6 )² + 5( y - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 7 ; y = 1

=> MinC = 4 <=> x = 7 ; y = 1

D = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]

= ( x² + 5x - 6 )( x² + 5x + 6 )

= ( x² + 5x )² - 36 ≥ -36 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x² + 5x = 0

                        <=> x( x + 5 ) = 0

                        <=> x = 0 hoặc x = -5

=> MinD = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5

1) \(A=2x^2+6x=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy Min(A) = -9/4 khi x = -3/2

2) \(B=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Min(B) = 1 khi x = 1 và y = 2

3) \(C=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(C=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+5\left(y-1\right)^2+4\)

\(C=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-6\right)^2=0\\5\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min(C) = 4 khi x = 7 và y = 1

4) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(D=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy Min(D) = -36 khi x = 0 hoặc  x = -5

A = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

   = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

   = [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

   = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

   5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

tick mk làm cho