Cho tam giác ABC cân tại A ( AB>BC ).Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=CA. Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh :
a) Tam giác AHC=tam giác DKC
b)KC=1/2 BC
c)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia CD lấy điểm N sao cho BM=CN=AB-BC, CHo biết ^BAC=40độ. Tính ^ANM
Nếu BAC = 60 độ với tam giác ABC cân nữa thì thành tam giác đều rồi?
Đâu có AB > BC được?
thầy tớ đọc . câu a,b dễ còn câu c khó
Câu a,b thôi :3
a) Xét 2 tam giác vuông AHC và DKC ta có:
AC=CD( gt)
gócC1=gócC2 (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AHC=tam giác DKC(cạnh huyền_góc nhọn)
=> KC=HC( Hai cạnh tương ứng )(1)
b) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH ta có
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
=> HC=HB (hai cạnh tương ứng)=>HC=1/2 BC(2)
Từ (1) và (2) => HC=KC=1/2BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN
a,Nối MN giao với BC tại I. Chứng minh I là tđ của MN
b, Trung trực của MN giao với Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc với AC
c,Chứng minh 4/BC^2=1/AB^2+1BC
d, Cho AB=6cm; OB=4,5cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho ▲ABC cân tại A . Tia phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. TRên AB lấy điểm M , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN
a)MN cắt BC tại I. CM I là trung điểm MN
b) Trung trực MN cắt Ax tại O . CMinh: OC vuông góc với AC
c) CM : 4/BC²=1/AB²+1/BO²'
d) Biết AB = 6 cm , OB = 4,5cm. Tính S▲ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của BC lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh: AI là tia phân giác góc BAC;
b) Chứng minh AM=AN;
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC vuông góc AC.
cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB
a) c/minh BM = CN
b) gọi K là giao điểm của BM với CN. C/minh AK là phân giác của góc BAC
c) gọi H là giao điểm của AK, BC . C/inh AK vuông góc BC
D) Trên tia đối của tia MK lấy điểm D sao cho MD = MK, trên tia đối của tia MK lấy điểm E sao cho NE = NK. C/minh tam giác AED cân
MONG CÁC BẠN HÃY GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI
THỨ 7 TỚ PHẢI NỘP RỒI
| GT | △ABC cân tại A. BM ⊥ AC, CN ⊥ AB. BM ∩ CN = {K}. AK ∩ BC = {H}. MD = MK ; NE = NK |
KL | a. BM = CN b, AK là p/g BAC c, AK ⊥ BC d, △AED cân |
Bài giải:
a, Xét △BMA vuông tại M và △CNA vuông tại N
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
BAC là góc chung
=> △BMA = △CNA (ch-gn)
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △NKA vuông tại N và △MKA vuông tại M
Có: AN = AM (△BMA = △CNA)
AK là cạnh chung
=> △NKA = △MKA (ch-cgv)
=> NAK = MAK (2 góc tương ứng) (1)
Và AK nằm giữa AN và AM
Mà N 
=> AK nằm giữa AB và AC (2)
Từ (1) và (2)
=> AK là phân giác BAC
c, Xét △BAH và △CAH
Có: BA = CA (cmt)
BAH = CAH (cmt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BHA = CHA (2 góc tương ứng)
Mà BHA + CHA = 180o (2 góc kề bù)
=> BHA = CHA = 180o : 2 = 90o
=> AH ⊥ BC
Mà AK ∩ BC = {H}
=> AK ⊥ BC
d, Xét △NEA vuông tại N và △NKA vuông tại N
Có: NE = NK (gt)
AN là cạnh chung
=> △NEA = △NKA (2cgv)
=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét △DMA vuông tại M và △KMA vuông tại M
Có: MD = MK (gt)
AM là cạnh chung
=> △DMA = △KMA (2cgv)
=> AD = AK (2 cạnh tương ứng)
Mà AE = AK (cmt)
=> AD = AE
Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M trên cạnh BC (MB MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN . Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E . Đường thẳng qua N vuông góc BC cắt AC tại F .
a) Chứng minh: EM FN
b) Qua E kẻ ED // AC ( D BC ). Chứng minh MB< MD .
c) EF cắt BC tại O . Chứng minh OE= OF .
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy M , trên tia đối tia CA lấy N sao cho BM=CN. Kẻ MH; NK cùng vuông góc với BC( K;H thuộc đường thẳng BC). Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh IM=IN.
b) Đường trung trực của MN cắt tia phân giác Ax của góc BAC tại E.Chứng minh góc EMB=góc MBE.
c) Tính số đo góc MBE
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại H. Trên AB lấy điểm M,trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN.
a. Nối MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
b. Đường trung trực của MN cắt Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc AC
c. Cm : 4/BC2 = 1/AB2 + 1/AC2
d. Biết AB= 6 cm,OB = 4,5 cm. Tính diện tích tam giác ABC
