Ta đặt AB = c, BC = a,CA = b.

Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow\frac{CD}{AD+CD}=\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{BA+BC}\Rightarrow CD=\frac{AB.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo, ta có:

\(BD.CE=2BI.IC\Rightarrow\frac{BI}{BD}.\frac{IC}{CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\Rightarrow\Delta ABC\perp A\)

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.] 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có: 
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1) 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có: 
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2) 

mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có: 

BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)  
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=> 
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=> 
BC = 2.(căn 5) cm

Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có

\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)

Từ (1),(2) và (3) ta có 

\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)

Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\)   (5)

Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có 

\(ED^2=GD^2+EG^2\)  (6)

Từ (4),(5) và (6) ta có 

\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)

\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)

\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC^2=20\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)

Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)

 bn oi nhin no ssao ak

Giúp mình với

$\text{Ko bt làm}$

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

BD=CE

góc ABD=góc ACE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,CH là đường cao

AD cắt CH tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc AC

qwdddddddddddddddđqqqddddddddddddddddddddddddddddddddddddd09U*(9w bi  uehvuhytgvguvh eogeohseydđ qddddddasdewd 7fh 89

em chịu nha chứ ko phải em nhưa mấy bạn kia đâu vì em mới 

học lớp 5 hà