Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh:
a) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{65}-1\)
b) \(\dfrac{13-2\sqrt{3}}{6}\) và \(\sqrt{2}\)
Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
a, \(\sqrt{8}\) + \(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{65}\) -1
b, \(\dfrac{13-2\sqrt{3}}{6}\) và \(\sqrt{2}\)
Lời giải:
a.
$\sqrt{8}+\sqrt{15}+1<\sqrt{9}+\sqrt{16}+1=3+4+1=8=\sqrt{64}< \sqrt{65}$
$\Rightarrow \sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1$
b.
$(2\sqrt{3}+6\sqrt{2})^2=84+24\sqrt{6}< 84+24\sqrt{9}< 169$
$\Rightarrow 2\sqrt{3}+6\sqrt{2}< 13$
$\Rightarrow \frac{13-2\sqrt{3}}{6}> \sqrt{2}$
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{5}+1\)
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:\(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}với\sqrt{5}+1\)
Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh :
\(\sqrt{40+2}và\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Tao nói thật nhé Mày là cái đồ óc chó mất dạy
Giúp e với, em cần gấp ạ
So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) \(\sqrt{\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{2\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3\sqrt{2}}\)
c) 2 + \(\sqrt{6}\) và 5
d) 7 - 2\(\sqrt{2}\) và 4
e) \(\sqrt{15}+\sqrt{8}\) và 7
f) \(\sqrt{37}-\sqrt{14}\) và \(6-\sqrt{15}\)
g) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}\)
\(a,\left(\sqrt{\sqrt{3}}\right)^4=3< 4=\left(\sqrt{2}\right)^4\Rightarrow\sqrt{\sqrt{3}}< \sqrt{2}\\ b,\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=12< 18=\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{3\sqrt{2}}\\ c,\left(2+\sqrt{6}\right)^2=8+4\sqrt{6};5^2=25=8+17;\left(4\sqrt{6}\right)^2=96< 289=17^2\\ \Rightarrow4\sqrt{6}< 17\Rightarrow2+\sqrt{6}< 5\\ d,\left(7-2\sqrt{2}\right)^2=57-28\sqrt{2};4^2=16=57-41;\left(28\sqrt{2}\right)^2=1568< 41^2=1681\\ \Rightarrow28\sqrt{2}< 41\Rightarrow7-2\sqrt{2}>4\\ e,\left(\sqrt{15}+\sqrt{8}\right)^2=23+4\sqrt{30};7^2=49=23+26;\left(4\sqrt{30}\right)^2=240< 676=26^2\\ \Rightarrow4\sqrt{30}< 26\Rightarrow\sqrt{15}+\sqrt{8}< 7\)
\(f,\left(\sqrt{37}-\sqrt{14}\right)^2=51-2\sqrt{518};\left(6-\sqrt{15}\right)^2=51-12\sqrt{15};\left(2\sqrt{518}\right)^2=2072;\left(12\sqrt{15}\right)^2=2160\\ \Rightarrow2\sqrt{518}< 12\sqrt{15}\Rightarrow\sqrt{37}-\sqrt{14}>6-\sqrt{15}\)
So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 6 + 2$\sqrt{2}$ và 9
b) $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ và 3
c) 9 + 4$\sqrt{5}$ và 16
d) $\sqrt{11}-\sqrt{3}$ và 2
a) \(9=6+3=6+\sqrt{9}\)
\(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}\)
\(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) nên \(6+\sqrt{8}=6+2\sqrt{2}< 6+\sqrt{9}=9\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)
\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)
\(\sqrt{16}< \sqrt{24}\Rightarrow3^2< \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow3< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)
c) \(9+4\sqrt{5}=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)
\(16=\left(2+2\right)^2=\left(2+\sqrt{4}\right)^2\)
\(\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow2+\sqrt{4}< 2+\sqrt{5}\Rightarrow\left(2+\sqrt{4}\right)^2=16< \left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
d) \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}=14-\sqrt{132}\)
\(2^2=14-10=14-\sqrt{100}\)
\(\sqrt{100}< \sqrt{132}\Leftrightarrow-\sqrt{100}>-\sqrt{132}\Leftrightarrow14-\sqrt{100}>14-\sqrt{132}\)
\(\Rightarrow2>\sqrt{11}-\sqrt{3}\)
So sánh(không dùng bảng số hay máy tính cầm tay)
a)\(\dfrac{1}{7}\sqrt{51}\) với \(\dfrac{1}{9}\sqrt{150}\)
b)\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) với \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
b: \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}< \sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)
nên \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
Không dùng máy tính so sánh P và Q biết \(P=\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) và Q=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)
\(P=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1\)
Do \(2< \sqrt{2}+1\)
=> P < Q
Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh :
\(\sqrt{42+2}\) và\(\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Dễ
Bình phương cả 2 vế ta đc
42+2 và 40+2+2.\(4\sqrt{5}\)
42+2 và 42+2.\(4\sqrt{5}\)
Ta thấy \(4\sqrt{5}\) >2
Suy ra 42+2<42+2.\(4\sqrt{5}\)
=>\(\sqrt{42+2}
Ta có:\(\left(\sqrt{42+2}\right)^2=44\)(1)
\(\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)^2=44+2\sqrt{80}\)(2)
Do (1)<(2)
=>\(\sqrt{42+2}
5a)
(sqrt(40 + 2))^2 = 40 + 2
(sqrt(40) + sqrt(2))^2 = 40 + 2 + 2*sqrt(40)*sqrt(2)
=> sqrt(40 + 2) < sqrt(40) + sqrt(2)
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
\(\sqrt{40+2}\)với \(\sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Bình 2 phương \(\sqrt{40+2}\) và \(\sqrt{40}+\sqrt{2}\) đc
\(\sqrt{\left(40+2\right)^2}=42\)
\(\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)^2=40+2+2\sqrt{40\cdot2}=42+2\sqrt{80}\)
Ta thấy:\(42+2\sqrt{80}>42\)
\(\Rightarrow\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{40+2}\)