( x+y)²= x² +2xy+y²

=>   x² +y² =( x+y)²  -2xy

 Thay x+y =m và xy= n vào biểu thức , ta có:

            x² +y² =  m² -2n

 Vậy nếu x+y =m và xy= n  thì   x² +y² =  m² -2n.

a) ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x=3y\)

\(D=\frac{4x-5y}{3x+4y}=\frac{3y-5y}{3y+4y-x}=\frac{-2y}{7y-x}=\frac{-2y}{7y-y3:4}\)

\(=\frac{-2y}{\frac{25}{4}y}=-2y:\left(\frac{25}{4}y\right)=-\frac{8}{25}\)

b) ta có: M=3x.(x-y) chia hết cho 11

N = y² - x² = y² - xy - x² + xy = y.(y-x) - x.(x-y) = (y-x).(y+x) = - (x-y).(y+x) chia hết cho 11

=> M-N chia hết cho 11 (đpcm)

a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)

Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne  - y\)

Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:

\(M = \dfrac{3}{2}\)

\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)

Khi \(x =  - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:

\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x =  - 1\), \(y = 5\)

Khi \(x =  - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x =  - 1\), \(y = 5\) không xác định.

b) Ta có:

\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)

\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)

Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)

a) \(M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)

\(=7^3+2\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=343+2\left(x+y\right)^2\)

\(=343+2.7^2\)

\(=343+98=441\)

b) \(N=\left(x-y\right)^3-x^2+2xy-y^2\)

\(=\left(-5\right)^3-\left(x-y\right)^2\)

\(=-125-\left(-5\right)^2\)

\(=-125-25=-150\)

\(a,M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)

\(=\left(x+y\right)^3+2\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3+2\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x+y+2\right)=7^2.9=49.9=441\)

\(b,N=\left(x-y\right)^3-x^2+2xy-y^2\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2.\left(x-y-1\right)\)

\(=\left(-5\right)^2\left(-5-1\right)=15.-6=-150\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=n\end{cases}\Rightarrow x^2+2xy+y^2=m^2\Rightarrow xy=\frac{m^2-n}{2}}\)

P =\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=m.\left(n-\frac{m^2-2}{2}\right)\)

\(=m.\frac{3n-m^2}{2}=\frac{3mn-m^3}{2}\)

`x+y=3`

`<=>(x+y)^3=9`

`<=>x^2+2xy+y^2=9`

`<=>2xy+5=9`

`<=>2xy=4`

`<=>xy=2`

`<=>x^2-xy+y^2=3`

`=>M=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

`=3.3`

`=9`

\(\Rightarrow\)x²+y²-xy =3

Có M=x³+y³

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2\)

\(=\left(m^2-2n\right)^2-2n^2=m^4-4m^2n+4n^2-2n^2=m^4-4m^2n+2n^2\)

a) x² + y²
= (x² + 2xy + y²) - 2xy
= (x + y)² - 2xy
=    m² - 2n

b) x³ + y³
= (x + y)(x² - xy + y²)
=     m  (x² + 2xy + y² - 3xy)
=     m   [(x + y)² - 3xy]
=     m . [    m² - 3n    ]

cảm ơn bạn

Viết lại : 

a) \(M=\left(x+y\right)^3+2\left(x+y\right)^2\)

b) \(N=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)

a) M=(x+y)³+2x²+4xy+2y²

     M=7³+(2x+2y)²=4(x+y)²=7³+4.7²=343+196=539

b)N=(x-y)³-x²+2xy-y²

    N=-5³-(x²-2xy+y²)=-125-(x-y)²=-125-(-5)²=-150

uiyiitiyiy