1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

a)

\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)

\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4

a.

\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)

\(\Rightarrow2F=a-F.b\)

\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)

\(\Rightarrow3F^2\le1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a

ĐK: Biểu thức xác định với mọi `x`.

`y_(min) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(max) <=> (cos(x-π/6))_(max)`

`<=> cos(x-π/6)=1 <=> x-π/6=k2π <=> x = π/6+k2π ( k \in ZZ)`.

`=> y_(min) = 1`

`y_(max) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(min) <=> (cos(x-π/6))_(min)`

`<=> cos(x-π/6)=-1 <=> x -π/6= π+k2π <=> x = (7π)/6+k2π (k \in ZZ)`

`=> y_(max) = (6-2\sqrt3)/3`.

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

bài 1 dễ òy tự lm mà nâng cao kiến thức ;))

Bài 2 ) làm mẫu ý b ; a vận dụng làm tương tự

Gọi \(A=\frac{x}{\left(x+100\right)^2}\)Ta có : \(A=\frac{x}{x^2+200x+10000}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax+10000A=x\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax-x+10000A=0\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(200A-1\right)x+10000A=0\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(200A-1\right)^2-4.A.10000A\ge0\)

\(\Leftrightarrow40000A^2-400A+1-40000A^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-400A+1\ge0\Rightarrow A\le\frac{1}{400}\) có max là \(\frac{1}{400}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=100\)

Vậy \(A_{max}=\frac{1}{400}\) tại \(x=100\)

Alo, cho hỏi cái bạn. cái tam giác là gì thế??? Giải giúp luôn bài 1 đi =((

\(b,Q=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)

\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)

Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)

Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:

\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-36\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

Vậy Min K = -36

Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

a)\(P=2x^2-8x+1\)

=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

=\(2\left(x-2\right)^2-7\)

Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)

=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)

Hay \(P>=-7\) với mọi x

Để \(P=-7\) thì

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(x-2=0\)

=>\(x=2\)

Vậy...

Các câu sau tương tự