a: SỐ cách xếp là;

5!*6!*2=172800(cách)

b: Số cách xếp là \(6!\cdot5!=86400\left(cách\right)\)

- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.

Chọn A

Hồng Phúc CTV, Nguyễn Việt Lâm

2 cách 

c1: 1 nam thì ngồi đối diện 1 nữ

c2: 1 nữ ngồi cạnh 2 nam và 1 nam ngồi cảnh 2 nữ

4+4=8

(8-1).6.5.4.3.2.1 = 5040 cách xếp

Đáp án B\

Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách

Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách

Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách

Ta xét hai trường hợp:

TH1. Bạn nam đứng đầu hàng

Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí 1;3;5;7  có 4!=24 cách xếp 4 bạn nam

Có 4!=24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại.

 Khi đó số cách sắp xếp là cách.

TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 24² cách sắp xếp.

Vậy có  2.24² cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)

b: TH1: 3 nam 2 nữ

=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)

TH2: 2 nam 3 nữ

=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)

TH3: 1 nam 4 nữ

=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)

TH4: 0 nam 5 nữ

=>Số cách xếp là 5!(cách)

=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)

c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là: 

\(C^2_7\left(cách\right)\)

Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:

\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)

=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)

Chọn C

Tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xếp 6 nam ngồi quanh bàn tròn, có 5! Cách xếp.

Bước 2: Vì 6 nam ngồi quanh bàn tròn nên có 6 khoảng trống để xếp 6 người nữ, vậy có 6! Cách xếp.

Theo quy tắc nhân ta có 5!.6! = 86 400 cách.