Bài 1 Cho phân số M=\(\dfrac{n-3}{n^2+5}\) (\(n\in Z\))
a) Chứng tỏ rằng phân số M luôn tồn tại
Bài 2 Cho P= \(\dfrac{n+8}{2n-5}\) (\(n\in Z\))
Tìm các giá trị của n đẻ P là số nguyên tố
cho A=\(\frac{n+8}{2n-5}\) (n \(\in\)Z*)
a) CMR phân số A luôn tồn tại
b) Tìm phân số A , biết n=-3, 2n-6=2,n\(^2\) -1=0
c)Tìm các giá trị của n để A để A là SNT
Để A thuộc luôn tồn tại mà n thuộc Z suy ra n+8 chia hết cho 2n-5
suy ra (n+8).2 chia hết cho n+8 hay2n+16
Suy ra (2n+16)-(2n-5) chian hết cho 2n-5
suy ra 21 chia hết cho 2n-5suy ra 2n-5 thuộc Ư(21)={-21;;21;3;-3;7;-7;1;-1}
suy ra 2n thuộc{-16;26;8;2;12;-2;6;4}
suy ra n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}
Vậy n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}
1.a)Chứng tỏ rằng:\(\dfrac{2n+5}{n+3}\)(nϵN) là phân số tối giản.
b)Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B=\(\dfrac{2n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên.
2.Ở lớp 6A,số học sinh giỏi học kì I bằng \(\dfrac{3}{7}\) số còn lại.Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loai giỏi bằng \(\dfrac{2}{3}\) số còn lại.Tính số học sinh của lớp 6A ?
1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.
- Ta có: (n+3)⋮a
=>(2n+6)⋮a
Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a
=>1⋮a
=>a=1 hay a=-1.
- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:
\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).
=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).
=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).
=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).
- Vậy n∈∅.
1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`
`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`
Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = +-1`
Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản
b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)
`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`
`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`
`B= 2 - 1/(n+3)`
Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên
`=> 1 vdots n+3`
`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`
+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)
+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên
2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)
Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)
Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)` (học sinh)
Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :
`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`
`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`
`=> 10/3 x - 3/2 x -x = 10 `
`=> 5/6x = 10`
`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)
`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh
`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh
`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)
Vậy lớp `6A` có `40` học sinh
Bài 1 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số \(\frac{3n-5}{3-2n}\)là phân số tối giản.
Bài 2 : Cho n \(\in\)N*. Biết n - 10, n+10, n+ 60 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố.
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
bài 1 : cho phân số A = n-5 / n2 +3 , n thuộc Z
a ) Chứng tot rằng phân số A luôn luôn tồn tại
b ) tìm phân số A , biết n = -5 , n=0 , n=5
a) Để phân số trên tồn tại thì \(n^2+3\ne0\)
Mà \(3\ne0\); \(n^2\ge0\)
=> \(n^2+3\ne0\)
=> A luôn luôn tồn tại
b) n=-5 TM ĐKXĐ
Thay n=-5 vào A ta được:
\(A=\frac{-5-5}{\left(-5\right)^2+3}=-\frac{10}{28}=-\frac{5}{14}\)
n=0 TM ĐKXĐ
Thay n=0 vào A ta được:
\(A=\frac{0-5}{0^2+3}=-\frac{5}{3}\)
n=5 TM ĐKXĐ:
Thay n=5 TM ĐKXĐ:
\(A=\frac{5-5}{5^2+3}=\frac{0}{28}=0\)
Cho phân số A= \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) ( \(n\in Z\) )
a) Tìm n để A= \(\dfrac{13}{21}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của n để A có giá trị là phân số tối giản
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
Bài 1
Cho A = n-2/n+3 ( n thuộc Z)a, tìm n để A là phân số
b, Tìm n để a nguyên
c, tìm n để A đạt giá trị lớn nhất
Bài 2
Cho A = 10*n/5*n-3.Tìm n để
a, A là phân số
b,n thuộc Z để a nguyên
c, Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 3
Chứng minh rằng xảy n thuộc Z ta có
a,12n+1/n-2 là phân số tối giản
b,2n-3/n-2 là phân số tối giản
c, UWCLN của ( 2n+1;3n+1)=1
Bài 4
Tìm n thuộc Z để ( n^2-n-1) chia hết cho ( n-1)
bài 6 : tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị nguyên
a)15/n
b)9/n-2
c)10/n+1
d)n+1/n-3
e)3n-5/n+4
bài 7 : chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giảm (n thuộc N )
a)n/n+1
b)n+1/2n+3
c)2n+3/3n+5
d)3n-2/4n-3
giúp mình nha !
Cho phân số A=\(\dfrac{n+1}{n-3}\) (n\(\in\)Z)
a, Tìm các giá trị của n để A là phân số.
b, Tìm n để A có giá trị nguyên.
a, Để A là phân số khi n - 3 \(\ne\)0<=> n \(\ne\)3
b, Để A nguyên khi \(n+1⋮n-3\Leftrightarrow n-3+4⋮n-3\Leftrightarrow4⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
hay \(n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow4⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
bài 1
5/3*1 + 5/3*5 + 5/5*7 +...+ 5/99*101
bài 2
Chứng tỏ rằng phân số 2n+1/3n+2 là phân số tồi giản
bài 3
Cho A= n+2/n-5 (n thuộc Z;n khác 5) Tìm x để A thuộc Z